Didaktik der
Mathematik

UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG
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Hinweise zur schriftlichen Lehramtsprüfung in Fachdidaktik Mathematik

Beispiel für korrigierte Examensaufgabe Mittelschule Herbst 99 (Pyth) Beispiel für unkorrigierte Examensaufgabe Mittelschule Herbst 99 (Pyth)
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Beispiel für unkorrigierte Examensaufgabe Mittelschule Frühjahr 05 (Zylinder)
Examen 1  Examen 2 Examen 3

Die schriftliche Prüfungsarbeit ist eine

Abhandlung über mathematische und mathematikdidaktische Themen

Deshalb sollten folgende Punkte eigentlich selbstverständlich sein:

  • Es werden mathematische und didaktische Fachausdrücke und Redewendungen auftreten. Achten Sie dabei auf korrekte Fachsprache!
  • Es werden mathematische Terme, Ausdrücke und Formeln auftreten. Achten Sie dabei auf die Erklärung der Variablen und auf korrekte Schreibweise!
  • Es werden Texte in deutscher Sprache auftreten.
  • Achten Sie dabei auf korrektes und grammatikalisch richtiges Deutsch sowie auf die Rechtschreibung!

Orientieren Sie sich bei Ihrer Bearbeitung am gestellten Thema und vermeiden Sie Allgemeinplätze! Schließlich: Ihre schriftlichen Ausführungen sollten leserlich sein.

 

Aufgaben zu mathematischen Begriffen

,,Geben Sie eine Definition von..."
,,Definieren Sie..."
,,Erklären Sie..."
,,Erläutern Sie..."

In einer Definition verwendete Begriffe sind (vorher oder nachher) selbst zu definieren. Geben Sie auch bei der Erklärung oder Erläuterung von Begriffen mathematisch einwandfreie Definitionen an!
Zur Erklärung oder Erläuterung gehört nicht nur die Definition des Begriffs sondern darüber hinaus eine Verdeutlichung des Begriffsinhalts, ein Abstecken des Begriffsumfangs sowie das Aufzeigen von Beziehungen zu Ober-, Unter- und Nachbarbegriffen. (evtl. mit Figuren und anhand von Beispielen).

Aufgaben zu mathematischen Sätzen, Zusammenhängen und Verfahren

,,Formulieren Sie..."
,,Geben Sie ... an"
,,Beweisen Sie..."
,,Zeigen Sie, dass..."
,,Begründen Sie..."
,,Erklären Sie..."
,,Erläutern Sie..."
,,Formulieren Sie...", ,,Geben Sie...an"

verlangt die Formulierung eines Satzes oder eines mathematischen Zusammenhangs oder die Beschreibung eines mathematischen Verfahrens in korrekter mathematischer Fachsprache.

,,Beweisen Sie...", ,,Zeigen Sie..." verlangt die exakte Durchführung eines mathematischen Beweises. Die Beweisschritte sind klar darzulegen.

Im Falle von ,,Begründen Sie..." sind auch Mittel des anschaulichen und plausiblen Schließens zugelassen.

,,Erklären Sie...", ,,Erläutern Sie... verlangt über das ,,Formulieren" hinaus eine Verdeutlichung der Sätze, Zusammenhänge bzw. Verfahren mittels geeigneter Beispiele, Skizzen, Veranschaulichungen oder Beschreibungen, jedoch keine Beweise.

 

Aufgaben zur Methodik

"Zeigen Sie mögliche Zugänge zum Thema ... auf"
"Beschreiben Sie unterrichtliche Maßnahmen zum Thema ..."
"Beschreiben Sie (Schüler-)Aktivitäten, die zur Begriffsbildung ..... geeignet sind"
"Erörtern Sie auftretende Fehler (und Lernschwierigkeiten) und Maßnahmen zu deren Vermeidung oder Behebung"

Entsprechend der Aufforderung sind methodische Maßnahmen zu beschreiben und eventuell mathematikdidaktisch zu begründen. Eine bloße Aufzählung von einzelnen Schlagworten genügt hierfür nicht. Vielfach wird es auch nötig sein, die gedachten Aufgabenstellungen durch konkret wiedergegebene Beispiele zu explizieren. Eine Wiedergabe der methodischen Maßnahmen in strukturierter Reihenfolge wird günstig sein.

 

Aufgaben zu Unterrichtszielen und deren Begründung

,,Formulieren Sie Lernziele zum Thema..."
,,Formulieren und erläutern bzw. begründen Sie Ziele zum Thema..."
,,Erläutern Sie die Bedeutung des Themas..."
,,Konzipieren Sie eine Folge von Aufgaben zum Thema..."

Unterrichtsziele sind Lehr- oder Lernziele in sinnvoller Gliederung. Sie können verschiedene Leistungsdimensionen betreffen und gegliedert sein z.B. nach

  • Produkt- und Prozesszielen (Kenntnisse, Fähigkeiten, Fertigkeiten),
  • Grob- und Feinzielen (Unterteilung),
  • usw.

Die Begründung von Zielen und die Diskussion der Bedeutung eines Themas sollten sich auf mathematikdidaktische Argumente stützen. Solche Argumente sind z.B.

  • die Bedeutung des Themas im mathematischen Umfeld und in anderen Gebieten der Mathematik, ggfs. auch in anderen Fächern (Physik, Verkehrsunterricht, Sozialwissenschaften, usw.),
  • die Bedeutung des Themas für die Förderung allgemeiner mathematischer Fähigkeiten bzw. für die allgemeine kognitive Förderung der Schüler sowie für die positive Einstellung zur Mathematik,
  • ggf. die Bedeutung für die Bewältigung von Aufgaben im späteren Berufs- und Alltagsleben der Schülerinnen und Schüler.

Aufgaben zu Unterrichtssequenzen

"Skizzieren Sie eine Unterrichtssequenz zum Thema ..."
"Entwickeln Sie eine Unterrichtssequenz
zum Thema ..."
"Arbeiten Sie eine Unterrichtssequenz zum Thema ... aus"
"Beschreiben Sie eine Unterrichtssequenz zum Thema ..."

Darzustellen ist eine geordnete Folge von strukturiert wiedergegebenen Lernaktivitäten. Diese werden sich meist auf mehrere aufeinander folgende Unterrichtseinheiten beziehen. Es kommen jedoch auch Sequenzen vor, bei denen die Aufeinanderfolge der zur Sequenz gehörenden Unterrichtseinheiten aus pädagogischen/lernpsychologischen Gründen ein- oder mehrmals unterbrochen wird.

Die Beschreibung der Lernaktivitäten sollte sich nicht in einer Liste von Lernzielen erschöpfen, sondern auch konkrete methodische Vorschläge zu deren Erreichung einschließlich des Sicherns enthalten. Auch die zu Beginn der Unterrichtssequenz vorauszusetzenden Vorkenntnisse sollten aufgeführt sein.

Die detaillierte Ausführung jeder einzelnen Unterrichtseinheit, die zur Sequenz gehört, wird nicht erwartet.

"Entwickeln Sie ..." oder "Arbeiten Sie ... aus" verlangt eine genauere, über das Skizzieren hinausgehende Erläuterung der Lehr-/Lernschritte.

 

Aufgaben zu Unterrichtseinheiten

,,Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema..."
,,Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema..."
,,Arbeiten Sie eine Unterrichtseinheit aus zum Thema..."
,,Beschreiben Sie unterrichtliche Maßnahmen, Aktivitäten und Lernschritte zum Thema..."

Eine Unterrichtseinheit ist in der Regel eine Unterrichtsstunde, maximal eine Doppelstunde. Darzustellen sind in jedem Fall eine Sachanalyse (soweit nicht schon in vorausgehenden Teilaufgaben vollständig geleistet), die Lernziele mit Jahrgangseinordnung und die Planung eines Unterrichtsverlaufs, aus der die Art und die Abfolge der Lehrer- und Schüleraktivitäten klar und mathematikdidaktisch begründet hervorgeht und aus der Lehrformen, Sozialformen und Medieneinsatz erkennbar sind.

,,Entwickeln Sie..." oder ,,Arbeiten Sie... aus" verlangt eine genauere, über das Skizzieren hinausgehende Beschreibung und Begründung der geplanten Verlaufsschritte (evtl. mit Beispielen), jedoch keinen vorweggenommenen Lehrer-Schüler-Dialog. Der Verlaufsplanung sind voranzustellen

  • eine Darstellung der notwendigen Lernvoraussetzungen und des erforderlichen Vorwissens der Lernenden,
  • eine (strukturierte) Formulierung der Unterrichtsziele (Grob- und Feinziele; allgemeine Ziele, Nebenziele, Bezug zu Bildungsstandards).

Punkte für die Verlaufsplanung sollten bzw. können sein

  • eine Motivation für das zu behandelnde Thema,
  • die eigentliche Behandlung des Themas im Unterricht (mit wichtigen Lehrimpulsen unter Berücksichtigung möglicher Lernschwierigkeiten, mögliche Aufgaben, Arbeitsblätter, Medieneinsatz, z.B. Tafelbild, ggfs. Taschenrechner oder PC),
  • Möglichkeiten der Vertiefung und der Lernzielkontrolle.