Didaktik der
Mathematik

UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG
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Examensaufgaben - Erste Staatsprüfung für ein Lehramt an öffentlichen Schulen, Fachdidaktik Mathematik - Grundschule (43917)
Examensaufgaben vor 1990

Herbst 1989

Thema Nr.1*

1. a) Erläutern Sie die Beziehungen zwischen den Viereckstypen Quadrat, Rechteck, Raute und Parallelogramm.
b) Zeigen Sie an Hand von Zeichnungen, wie die genannten Viereckstypen als Schnittfiguren geeigneter Parallelstreifen dargestellt werden können.

2. a) Beschreiben Sie unterrichtliche Aktivitäten zum Umgang mit Quadraten und Rechtecken in der Grundschule.
b) Welche Ziele sollen damit erreicht werden?

3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Falten, Scheiden und Zeichnen von quadratischen Flächen".

Thema Nr.2

1. a) Definieren Sie den Begriff Relation.
b) Welche Eigenschaften haben die folgenden 4 Ordnungsrelationen <, , , ?
c) Erläutern Sie die Darstellung einer Ordnungsrelation im Hassediagramm.

2. Geben Sie an, wie die Kleinerrelation in 1b) unter Bezug auf die Zahlaspekte Kardinalzahl, Zählzahl, Maßzahl jeweils dargestellt bzw. veranschaulicht werden kann.

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung in die Relation "ist Teiler von".

Thema Nr.3

1. Erläutern Sie das Normalverfahren für die schriftliche Multiplikation.

2. Skizzieren Sie eine Unterrichtssequenz zur schriftlichen Multiplikation in der vierten Jahrgangsstufe. Erläutern Sie auch die nötigen Vorkenntnisse der Schüler.

3. Erstellen Sie eine Unterrichtseinheit zu Thema: "Multiplizieren von dreistelligen Zahlen mit einer einstelligen Zahl mit und ohne Stellenwerttafel".

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Frühjahr 1989

Thema Nr.1*

1. a) Erläutern Sie zwei verschiedene fachliche Zugänge zur Multiplikation natürlicher Zahlen.
b) Diskutieren Sie die unterrichtliche Brauchbarkeit der Zugänge.
c) Zeigen Sie, wie man im Unterricht das Kommutativgesetz der Multiplikation einsichtig machen kann.

2. a) Führen Sie Gründe dafür an, daß das Erlernen des Einmaleins in sogenannten Einmaleinsreihen erfolgt. Machen Sie einen begründeten Vorschlag für eine Abfolge der Einmaleinsreihen.
b) Erläutern Sie an Hand von Beispielen methodische Maßnahmen bei der Erarbeitung des Einmaleins.

3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit für die 2. Jahrgangsstufe, in der das Vierereinmaleins eingeführt werden soll.

Thema Nr.2

1. a) Zeigen Sie, wie man in den verschiedenen Jahrgangsstufen der Grundschule die sogenannten grundlegenden Fähigkeiten des Zuordnens und Ordnens entwickeln und fördern kann.
b) Welche mathematischen Begriffe werden durch diese Tätigkeiten des Zuordnens und Ordnens angebahnt? Definieren Sie diese Begriffe.

2. Beschreiben Sie Aktivitäten mit strukturiertem Material, mit denen die Fähigkeiten
- Feststellen von Merkmalen
- Vergleichen und Unterscheiden
erworben werden können.

3. Welche Bedeutung hat die pränumerische Arbeit im Mathematikunterricht der ersten Jahrgangsstufe?

4. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema: "Nach Vorschrift austauschen und verändern".

Thema Nr.3

1. a) Beschreiben Sie den Zusammenhang zwischen den Begriffen Aussage, Aussageform und Menge.
b) Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Aussagen- und Mengenverknüpfungen am Beispiel der Schnittmenge und Differenzmenge.
c) Erläutern Sie verschiedene Darstellungsformen für Mengen und Mengenverknüpfungen.

2. Erläutern Sie die Bedeutung der Arbeit mit Mengen
a) für den Aufbau des Zahlbegriffs,
b) für den Aufbau des Begriffs Addition.

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der Ungleichungen der Art 3+<10 behandelt werden.

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Herbst 1988

Thema Nr.1

1. a) Erläutern Sie den Begriff innere Verknüpfung anhand verschiedener Beispiele.
b) Welche der vier Grundrechenarten sind jeweils innere Verknüpfungen in folgenden Zahlenmengen?
A = {x | xN ½ xN}
B = {x | x=2k+1, kN}
C = {x | x ist Primzahl}
D = Q

2. Erläutern Sie das operative Prinzip im Bereich des Addierens und Subtrahierens.

3. Erklären Sie die Begriffe "Umkehrfunktion" und "Umkehrrelation". Geben Sie zu den beiden Begriffen jeweils ein für die Grundschule relevantes Beispiel an.

4. Zeigen Sie, wie man im Mathematikunterricht der Grundschule den sogenannten "Umkehroperator" für die Lösung einfacher Gleichungen einsetzen kann.

Thema Nr.2*

1. Geben Sie eine Übersicht über die Deckdrehungen des Würfels an.

2. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit, in der grundlegende Eigenschaften des Würfels erarbeitet werden.

3. Zeichnen Sie das Netz eines Würfels und das analoge Netz eines Quaders. Welche Einsichten lassen sich durch einen Vergleich der beiden Netze gewinnen?

4. Entwerfen Sie einige Aufgaben zum Thema"Kippbewegungen der Streichholzschachtel".
(Hinweis: Nehmen Sie für die Kantenlängen das Verhältnis 1:3:4 an.)
Geben Sie zu jeder Aufgabe die didaktische Absicht an.

Thema Nr.3

1. a) Was versteht man unter einem Größenbereich?
b) Welche Größenbereiche werden in der Grundschule behandelt?

2. Erläutern Sie ausführlich die Einführung des Größenbereichs der Gewichte im Unterricht.

3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Aspekte der beiden Divisionen "Gewicht : Zahl" und "Gewicht : Gewicht" herausgearbeitet werden.

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Frühjahr 1988

Thema Nr.1*

1. a) Erklären Sie die Darstellung natürlicher Zahlen im dekadischen Stellenwertsystem. Gehen Sie dabei auf die Begriffe Zahl, Basis, Ziffer sowie Stufenzahl bzw. Stellenwert ein.
b) Erläutern Sie, wie in der deutschen Sprache die Zahlwörter für große Zahlen gebildet werden.

2. Beschreiben Sie unterrichtliche Arbeitsmittel und Notationsformen für die Darstellung natürlicher Zahlen in der Grundschule.

3. a) Nennen Sie Ziele für die Erschließung der dekadischen Gliederung des Zahlenraumes bis zur Million im 4. Schuljahr.
b) Geben Sie Aufgabenstellungen an, die der Verwirklichung dieser Ziele dienen.

Thema Nr.2

1. a) Erläutern Sie, inwiefern sich natürliche Zahlen als Maßzahlen auffassen lassen.
b) Welche Bedeutung kommt dieser Auffassung im Vergleich zu anderen Aspekten für den Aufbau des Zahlbegriffs im 1. Schuljahr zu?

2. a) Beschreiben Sie Aufgaben für die Schüler der 1. Jahrgangsstufe, die den Maßzahlaspekt der Zahlen zur Geltung bringen.
b) Welchen Grundsätzen für den Begriffsaufbau können Sie mit diesen Aufgaben gerecht werden?

3. Entwickeln Sie eine Lernsequenz zum Thema Längenmessung.

Thema Nr.3

1. Erläutern Sie umgangssprachliche und fachliche Aspekte des "Mal-Begriffs".

2. Entwickeln Sie eine Unterrichtssequenz zur Einführung der Multiplikation in der 2. Jahrgangsstufe.

3. a) Zeigen Sie an Beispielen auf, wie die Schüler die Kommutativität der Multiplikation erfahren können.
b) Geben Sie Anwendungsbeispiele des Distributivgesetzes in der Grundschule.

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Herbst 1987

Thema Nr.1*

1. a) Definieren Sie die Begriffe Quader, quadratische Säule und Würfel.
b) Zeichnen Sie drei verschiedenartige Netze für eine quaderförmige Schachtel ohne Deckel.
c) Beschreiben Sie dreierlei Typen von Demonstrationsmodellen für Quader und erläutern Sie deren didaktische Funktion.

2. Beschreiben Sie, wie im Unterricht Grunderfahrungen zu Würfel und Quader vermittelt werden können.

3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Würfel zu größeren Quadern zusammensetzen, Körper mit Einheitswürfeln aufbauen und vergleichen".

Thema Nr.2

1. a) Definieren Sie den Begriff Quadratzahl.
b) Beweisen Sie, die Summe der ersten n ungeraden Zahlen ist n2.
c) Wie kann man diesen Sachverhalt mit Hilfe geeigneter Muster einsichtig machen?

2. a) Zeigen Sie, daß man jede natürliche Zahl als Anzahl quadratischer Plättchen in einem Rechteckmuster darstellen kann. Wie erkennt man dabei Quadratzahlen, Primzahlen und gerade Zahlen?
b) Diskutieren Sie die Bedeutung dieser Darstellung im Hinblick auf Multiplikation und Flächeninhaltslehre.

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Quadratzahlen".

Thema Nr.3

1. a) Erklären Sie die Begriffe "Operator", "Umkehroperator" und "Operatorverkettung".
b) Erläutern Sie den Unterschied zwischen den Begriffen "Operator" und "Operation".

2. Beschreiben Sie die unterrichtliche Bedeutung des Operatorbegriffs in der Grundschule. Zeigen Sie an verschiedenartigen Beispielen Einsatzmöglichkeiten auf.

3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Addition natürlicher Zahlen mit Hilfe des Operatoraspekts behandelt wird.

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Frühjahr 1987

Thema Nr.1*

1. Erklären Sie am Beispiel Geld die Begriffe Größe, Maßzahl, Maßeinheit, Repräsentant einer Größe und Größenbereich.

2. Erarbeiten Sie Lernziele zum Aufbau des Größenbereichs der Geldwerte. Formulieren Sie passende Aufgaben zu diesen Zielen.

3. Zeigen Sie an Beispielen auf, wie Spielgeld als Arbeitsmittel im Mathematikunterricht eingesetzt werden kann.

4. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung der Kommaschreibweise bei DM und Pf.

Thema Nr.2

1. a) Analysieren Sie anhand eines Beispiels den Algorithmus der schriftlichen Multiplikation natürlicher Zahlen.
b) Erläutern Sie die Rechenregeln, die der schriftlichen Multiplikation natürlicher Zahlen zugrundeliegen.
c) Welche Fähigkeiten und Fertigkeiten sind beim Schüler vor der Einführung der schriftlichen Multiplikation vorauszusetzen?

2. Erarbeiten Sie eine Unterrichtssequenz zur schriftlichen Multiplikation natürlicher Zahlen.

3. Diskutieren Sie die Normierung von Sprech- und Schreibweisen bei schriftlichen Rechenverfahren.

Thema Nr.3

1. Die vier Grundrechenarten werden im Unterricht der Grundschule anhand konkreter Situationen entwickelt.
a) Beschreiben Sie zu jeder dieser Rechenoperationen einige geeignete Situationen einschließlich der erwarteten Schülertätigkeiten. Zeigen Sie, in welcher Weise diese Situationen jeweils den fachlichen Begriffsinhalt widerspiegeln.
b) Welche handlungsorientierten Vorstellungen über diese Operationen sollen dem Schüler vermittelt werden?

2. Rechenabläufe können graphisch dargestellt werden.
a) Erläutern Sie solche Darstellungen für die vier Grundrechenarten und ihre Verbindungen.
b) Welche Bedeutung kommt ihnen zu? Diskutieren Sie diese Frage vor allem mit Blick auf das Sachrechnen.

3. Erarbeiten Sie zu einem von Ihnen gewählten Thema eine Sachrechenstunde für die 3. oder 4. Jahrgangsstufe, in der graphische Darstellungsmittel für Rechenabläufe verwendet werden.

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Herbst 1986

Thema Nr.1

1. Definieren Sie den Begriff Äquivalenzrelation und geben Sie drei verscheidene Beispiele an.

2. Erklären Sie, wie die Betrachtung von Äquivalenzrelationen in einer Menge zu Begriffsbildungen führen kann. Beschreiben Sie diesen Vorgang an drei voneinander verschiedenen Begriffsbildungen, die für die Grundschule relevant sind.

3. a) Stellen Sie eine Äquivalenzrelation und eine Ordnungsrelation in einer von Ihnen gewählten Menge von 6 Logischen Blöcken jeweils in einem Pfeilbild dar. Geben Sie dazu jeweils die Relationsvorschrift an.
b) Warum kann eine Relation nicht gleichzeitig Äquivalenz- und Ordnungsrelation sein? (Eigener Kommentar: Die Aussage der Aufgabe ist falsch.)

4. Beschreiben Sie die Bedeutung des Relationsbegriffs im Rahmen des Mathematikunterrichts der Grundschule.

Thema Nr.2

1. a) Definieren Sie den Begriff Größenbereich.
b) Zeigen Sie, daß die Längen zusammen mit einer entsprechenden Verknüpfung und einer Kleinerrelation einen Größenbereich bilden. Gehen Sie dabei auf die Menge aller Strecken als Repräsentantensystem für die Längen ein.

2. a) Beschreiben Sie, wie die Begriffsbildung der Länge durch Vergleich und Klasseneinteilung geeigneter Repräsentanten schrittweise im Unterricht aufgebaut werden kann.
b) Erklären Sie, was es heißt, einen Repräsentanten für eine Länge hinsichtlich seiner Länge zu messen.

3. Skizzieren Sie eine grundschulgemäße Behandlung der verschiedenen Maßeinheiten für Längen.

Thema Nr.3

1. Geben Sie für jede der vier Grundrechenarten jeweils zwei wesentlich voneinander verschiedene Beispiele an, die für vorteilhaftes Rechnen charakteristisch sind. Geben Sie zu jedem Beispiel an, welche Rechengesetze benutzt werden.

2. Nehmen Sie eines der von Ihnen in Aufgabe 1 gewählten Beispiele. Formulieren Sie ein Lernziel, dem sich dieses Beispiel unterordnet. Skizzieren Sie eine Lernsequenz zur Erreichung dieses Lernziels.

3. Begründen Sie, warum der Erwerb von Rechenfertigkeiten in der Grundschule unabdingbar notwendig ist.

4. Rechenfertigkeiten werden insbesondere durch Übung gewonnen. Erläutern Sie, an welchen Unterrichtsprinzipien sich diese Übungsarbeit orientieren kann.

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Frühjahr 1986

Thema Nr.1

1. a) Definieren Sie die Begriffe "Abbildung" und "Kongruenzabbildung in der Ebene".
b) Nennen Sie verschiedene Arten von Kongruenzabbildungen und geben Sie jeweils deren Fixelemente an.

2. Beschreiben Sie Aktivitäten, mit deren Hilfe Grundschülern erste Erfahrungen zu geometrischen Abbildungen vermittelt werden können.

3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit, bei der mit Hilfe von Kongruenzabbildungen ein Ornament erzeugt wird.

Thema Nr.2*

1. a) Erläutern Sie an Beispielen die Bedeutung von Rechengesetzen für das Rechnen in der Grundschule.
b) Untersuchen Sie, welche Rechengesetze beim Normalverfahren der schriftlichen Multiplikation verwendet werden.

2. a) Formulieren Sie eine Sachaufgabe, die im Sinne des Distributivgesetzes zwei verschiedene Rechenwege ermöglicht. Geben Sie jeweils den Rechenweg an.
b) Beschreiben Sie Möglichkeiten zur Veranschaulichung des Distributivgesetzes im Unterricht.

3. Skizzieren Sie für die 3. Jahrgangsstufe eine Unterrichtseinheit, in der auf der Basis des Distributivgesetzes vorteilhaftes Rechnen geübt wird.

Thema Nr.3

1. Erklären Sie den Begriff "Kardinalzahl".

2. a) Erörtern Sie die Bedeutung von Kardinalzahlen für den Aufbau des Zahlbegriffs in der Grundschule.
b) Beschreiben Sie verschiedene Stufen beim Erwerb des Kardinalzahlbegriffs.

3. Zeigen Sie an Beispielen die Bedeutung des operativen Prinzips für den Aufbau des Zahlbegriffs im Zahlenraum bis 9 auf.

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Herbst 1985

Thema Nr.1

1. Erläutern Sie die Bündelung und die Stellenwertschreibweise als Grundlage der Zahldarstellung in g-adischen Positionssystemen.

2. Erläutern Sie die römische Zahldarstellung und die Nachteile ihrer Verwendung im Vergleich zu den Positionssystemen.

3. a) Geben Sie drei Aufgaben an, in denen die Schüler in nicht-dekadischen Bündelungen arbeiten müssen.
b) Welche Schwierigkeiten können bei der Lösung dieser Aufgaben entstehen?
c) Welche unterrichtlichen Maßnahmen können der Überwindung dieser Schwierigkeiten dienen?

4. Skizzieren Sie für die 4. Jahrgangsstufe eine Unterrichtssequenz zur Erweiterung des Zahlenraums bis zur Million.

Thema Nr.2

1. Erläutern Sie die Normalverfahren für das schriftliche Addieren und Subtrahieren. Zeigen Sie insbesondere, in welcher Weise diese Verfahren von der Stellenwertschreibweise der Zahlen und von Rechengesetzen Gebrauch machen.

2. Entwickeln Sie eine Unterrichtssequenz zur Einführung in das Normalverfahren der schriftlichen Subtraktion.

3. Diskutieren Sie Maßnahmen der inneren Differenzierung bei der Behandlung des Normalverfahrens der schriftlichen Subtraktion.

Thema Nr.3

1. a) Definieren Sie die Begriffe Relation, Äquivalenzrelation und Ordnungsrelation.
b) Beweisen Sie, daß eine Äquivalenzrelation in einer Menge M eine Klassenzerlegung von M erzeugt.

2. Stellen Sie dar, wo Äquivalenz- und Ordnungsrelationen innerhalb der Grundschule bedeutsam sind.

3. Zeigen Sie an Beispielen die verschiedenen Darstellungsformen für Relationen in der Grundschule.

4. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung in die Relation "ist Teiler von".

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Frühjahr 1985

Thema Nr.1*

1. a) Definieren Sie die Begriffe Quader, Würfel, Kugel und Kegel.
b) Erläutern Sie, wie Grundschülern Erfahrungen zu den genannten Körperformen vermittelt werden können.

2. a) Beschreiben Sie drei verschiedenartige Würfelmodelle und erläutern Sie deren didaktische Funktion.
b) Nennen Sie wichtige Einsichten, die die Schüler bei der unterrichtlichen Behandlung des Würfels gewinnen sollten.

3. a) Zeichnen Sie 7 verschiedenartige (nicht-kongruente) Würfelnetze.
b) Zeichnen Sie je aus 6 gleichgroßen Quadraten drei verschiedenartige (nicht-kongruente) Netze, die kein Würfelnetz darstellen.

4. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Netz des Würfels".

Thema Nr.2

1. Unter den in der Grundschule eingesetzten Arbeitsmaterialien spielen sogenannte "Strukturierte Materialien" eine besondere Rolle.
a) Beschreiben Sie zwei wesentlich voneinander verschiedene Strukturierte Materialien.
b) Erläutern Sie, was man allgemein unter strukturierten Materialien versteht.

2. Für den zielorientierten Umgang mit strukturiertem Material stellt Dienes zur Abstraktion mathematischer Begriffe die folgenden vier Prinzipien auf:
a) Dynamisches Prinzip,
b) Aufbauprinzip,
c) Mathematisches Variabilitätsprinzip,
d) Prinzip der Variation der Veranschaulichung.
Erläutern Sie eingehend jedes dieser Prinzipien anhand je eines Beispiels.

3. Skizzieren Sie, wie man die "Logischen Blöcke" im Grundschulunterricht in der Stufung enaktiv - ikonisch - symbolisch einsetzen kann, um folgende Fähigkeiten zu fördern:
a) Vergleichen und Unterscheiden, b) Sortieren und Ordnen, c) Transformieren.

Thema Nr.3

1. a) Erläutern Sie den sogen. Maßzahlaspekt der natürlichen Zahlen.
b) Welche fachliche und welche didaktische Bedeutung kommt diesem Aspekt zu?

2. a) Beschreiben Sie Aufgaben, die den Maßzahlaspekt in der ersten Jahrgangsstufe zur Geltung bringen.
b) Welchen didaktisch-methodischen Prinzipien für den Begriffsaufbau können diese Aufgaben gerecht werden?

3. Entwickeln Sie eine Lernsequenz zum Thema Längenmessung.

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Herbst 1984

Thema Nr.1*

1. a) Definieren Sie die Begriffe Achsensymmetrie, Punktsymmetrie, Drehsymmetrie und Verschiebungssymmetrie in der Ebene.
b) Geben Sie für die verschiedenen Symmetriearten geeignete Beispiele aus der Umwelt an.

2. a) Erläutern Sie Ziele für die Erarbeitung der Achsensymmetrie in der Grundschule.
b) Beschreiben Sie Arbeitsmaterialien zum Thema Achsensymmetrie und erläutern Sie deren Verwendung im Unterricht.

3. Entwickeln Sie ein Arbeitsblatt zur Achsensymmetrie und begründen Sie die einzelnen Aufgaben von den Zielen her.

Thema Nr.2

1. Erläutern Sie fachlich die Addition und die Subtraktion natürlicher Zahlen bei Repräsentation
a) durch Mengen, b) durch Strecken.

2. Nennen Sie wichtige methodische Schritte bei der Einführung von Addition und Subtraktion in der Grundschule. Erläutern und begründen Sie die methodischen Schritte für eine Art der Repräsentation der natürlichen Zahlen.

3. a) Formulieren Sie das operative Prinzip und begründen Sie es.
b) Erläutern Sie die Bedeutung des Prinzips (Möglichkeiten und Grenzen) für die Behandlung der Addition und Subtraktion.

Thema Nr.3

1. a) Definieren Sie das kartesische Produkt zweier Mengen.
b) Geben Sie Beispiele kartesischer Produkte aus verschiedenen Bereichen an und beschreiben Sie anhand dieser Beispiele Darstellungsformen für das kartesische Produkt.

2. a) Erklären Sie den Zusammenhang zwischen dem kartesischen Produkt und der Multiplikation natürlicher Zahlen.
b) Beweisen Sie damit das Kommutativgesetz der Multiplikation natürlicher Zahlen.

3. a) Erläutern Sie, wie in der Grundschule die Multiplikation mit Hilfe des kartesischen Produkts behandelt werden kann.
b) Skizzieren Sie die Behandlung der Multiplikation mit Hilfe von Mengen gleichmächtiger und disjunkter Mengen.

4. Vergleichen Sie beide Verfahren bezüglch der Einführung der Multiplikation in der Grundschule.

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Frühjahr 1984

Thema Nr.1

1. Erklären Sie die Begriffe Operator und Verknüpfung.

2. Zeigen Sie an Beispielen methodische Einsatzmöglichkeiten von Operatoren in verschiedenen Themenbereichen des Mathematikunterrichts der Grundschule auf.

3. Arbeiten Sie eine Unterrichtseinheit aus, in der Multiplikationsaufgaben mit Hilfe von Operatorenketten behandelt werden.

Thema Nr.2

1. a) Definieren Sie die Division in den natürlichen Zahlen.
b) In welchem Zusammenhang steht die Division mit der Multiplikation bzw. Subtraktion?

2. Beschreiben Sie konkrete Handlungen und zeichnerische Darstellungsmöglichkeiten zum Begriff Division.

3. Diskutieren Sie verschiedene Möglichkeiten der Schreibweise bei der Division mit Rest (in der Grundschule).

4. Skizzieren Sie eine Lernsequenz zur Einführung der schriftlichen Division. Beachten Sie dabei besonders die Abstufung des Schwierigkeitsgrades.

Thema Nr.3*

1. a) Nennen Sie praktische Gründe für das Runden von Zahlen bzw. Größen, erläutern Sie diese an Hand von Beispielen und geben Sie die zugehörige Rundungsregel an.
b) Welche Bedeutung kommen dem Schätzen von Größen und der Überschlagsrechnung im Unterricht der Grundschule zu? Geben Sie geeignete Aufgabenbeispiele an.

2. Formulieren Sie Unterrichtsziele zum Schätzen, zum Runden und zum Überschlagen. Geben Sie geeignete Aufgabenbeispiele an.

3. a) Diskutieren Sie verschiedene Arten von Schaubildern zur Darstellung von Datenmengen. Erläutern Sie, weshalb es dabei häufig nötig ist, die Daten zu runden.
b) Führen Sie Beispiele aus verschiedenen Sachbereichen auf, die sich zur Behandlung des Themas "Darstellung von Datenmengen durch Schaubilder" in der Grundschule eignen.
c) Welche besonderen Schwierigkeiten für den Schüler sind bei der Behandlung des Themas zu erwarten und wie kann diesen begegnet werden?

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Herbst 1983

Thema Nr.1

Zum Themenkreis "Aufbau des Stellenwertsystems im Mathematikunterricht der Grundschule".

1. Geben Sie fachliche Grundlagen für den Aufbau von Stellenwertsystemen an.

2. Wie würden Sie im Unterricht vorgehen, um das Lernziel "Fähigkeit, gleiche Zahlen in verschiedenen Systemen darzustellen", zu erreichen?

3. Welche Bedeutung hat der Begriff des Stellenwertsystems für das Verständnis der schriftlichen Rechenverfahren?

Thema Nr.2

1. Der Erwerb von Rechenfertigkeit in der Grundschule ist unabdingbar. Begründen Sie diese Behauptung.

2. Zeigen Sie auf, an welchen Unterrichtsprinzipien Sie die Übungsarbeit zum Erwerb von Rechenfertigkeiten orientieren. Geben Sie Beispiele für das Einüben der Addition und Subtraktion.

3. Beschreiben Sie verschiedene Stufen des Abstraktionsprozesses beim Erlernen mathematischer Operationen.

Thema Nr.3

In der Grundschule werden natürliche Zahlen und ihre Eigenschaften behandelt. Unter den natürlichen Zahlen sind die Primzahlen von besonderem mathematischen Interesse.

1. a) Geben Sie verschiedene Formulierungen einer Definition der Primzahlen an.
b) Weisen Sie nach, daß es unendlich viele Primzahlen gibt.

2. a) Nennen Sie Fragestellungen, aus denen sich in der Grundschule der Begriff Primzahl gewinnen läßt.
b) Diskutieren Sie die verschiedenen Primzahldefinitionen im Hinblick auf ihre Verwendbarkeit in der Grundschule.

3. Erläutern Sie Möglichkeiten, wie elementare zahlentheoretische Fragestellungen im Mathematikunterricht der Grundschule behandelt werden können.

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Frühjahr 1983

Thema Nr.1

1. Welche didaktischen Funktionen haben die verschiedenen Typen von Sachaufgaben im Mathematikunterricht der Grundschule?

2. Wie läßt sich der Schwierigkeitsgrad von Sachaufgaben im Verlauf der vier Grundschuljahre steigern? Berücksichtigen Sie dabei auch den wachsenden fachlichen Anspruch.

3. a) Beschreiben Sie anhand eines komplexeren Beispiels den Lösungsprozeß für Sachaufgaben in seiner Grundstruktur.
b) Zeigen Sie anhand von Beispielen Lösungshilfen auf.

4. Entwerfen Sie eine Unterrichtsstunde für die Behandlung folgender Sachaufgabe:

"Herr Gärtner bezahlte für den Zaun um sein Grundstück 2189,60 DM. Die eingezäunte Fläche ist 27 m lang und 21 m breit; 4 m blieben für die Einfahrt frei. Sein Nachbar hatte für 1 Meter des gleichen Zaunes 21,65 DM bezahlt. Wer hat günstiger eingekauft?"

Thema Nr.2

1. a) Geben Sie eine mathematische Beschreibung der Zahldarstellung durch Stellenwertsysteme.
b) Vergleichen Sie die Zahldarstellung im dekadischen System mit der römischen Zahlnotation.

2. Welche didaktischen Gründe sprechen dafür, bei der Einführung in die Darstellung der natürlichen Zahlen auch nichtdekadische Stellenwertsysteme heranzuziehen?

3. Erläutern Sie methodische Maßnahmen und Arbeitsmittel, um den Begriff Stellenwertsystem einzuführen und zu vertiefen.

4. Skizzieren Sie den Aufbau der natürlichen Zahlen bis 1000 in den ersten drei Jahrgangsstufen.

Thema Nr.3*

1. a) Nennen Sie Rechengesetze für das Verknüpfungsgebilde (N0, +, <).
b) Geben Sie an, wie die Subtraktion in diesem Verknüpfungsgebilde definiert werden kann.

2. Beschreiben Sie die Bedeutung der unter 1a geforderten Rechengesetze für das Rechnen in der Grundschule. Erläutern Sie Ihre Ausführungen mit Beispielen.

3. Legen Sie dar, wie diese Rechengesetze dem Grundschüler erfahrbar gemacht werden können.

4. Skizzieren Sie einen methodischen Aufbau für das mündliche Addieren und Subtrahieren im Zahlenbereich bis 100.

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Herbst 1982

Thema Nr.1

1. Geben Sie eine Definition der elementaren Mengenverknüpfungen.

2. Geben Sie verschiedene Darstellungsmöglichkeiten für diese Mengenverknüpfungen an.

3. Welche Lernziele können mit diesen Mengenverknüpfungen in der Grundschule angestrebt werden?

4. Formulieren Sie Lernziele für eine Mathematikstunde in der Grundschule, die den Begriff Komplementärmenge zum Inhalt hat und beschreiben Sie Maßnahmen zur Erreichung dieser Lernziele.

5. Stellen Sie dar, wie bei der Behandlung von Mengenverknüpfungen das operative Unterrichtsprinzip verwirklicht werden kann.

Thema Nr.2

1. Geben Sie verschiedene Möglichkeiten an, die Multiplikation natürlicher Zahlen, einschließlich der Null, mathematisch zu definieren.

2. a) Welche Modelle und konkreten Handlungen kann man einsetzen, um die Multiplikation im Unterricht einzuführen?
b) Wie kann man dabei die Sonderfälle a · a, a · 1, a · 0, 0 · 0 behandeln?

3. Diskutieren Sie die Bedeutung von Einmaleinsreihen für die Erzielung von Rechenfertigkeiten.

4. Stellen Sie eine Folge von Übungsaufgaben zur Automatisierung von Einmaleinsreihen dar.

Thema Nr.3

1. a) Geben Sie eine mathematische Definition des Begriffs Länge (von Strecken).
b) Wie kann man das Addieren und Vervielfachen von Streckenlängen definieren?

2. Skizzieren Sie eine Lernsequenz zur Einführung des Längenbegriffs in der Grundschule.

3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema Längenmessung.

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Frühjahr 1982

Thema Nr.1

1. Klassifizieren Sie, möglichst in einem Ordnungsschema, die verschiedenen Vierecksformen.

2. Formulieren Sie Lernziele zur Behandlung der Flächenformen Quadrat, Rechteck und Dreieck.

3. Beschreiben Sie methodische Elemente zur Behandlung dieser Flächenformen in der Grundschule. (Aktivitäten, Aufgaben, Arbeitsmittel, Unterrichtsprinzipien).

Thema Nr.2

Die Behandlung von Relationen im Mathematikunterricht der Grundschule.

1. a) Definieren Sie den Begriff Relation und zeigen Sie Darstellungsmöglichkeiten auf.
Zeigen Sie am Beispiel einer Plättchenmenge im Pfeildiagramm die Eigenschaften der Äquivalenzrelation auf.
Zeigen Sie am Beispiel einer Zahlenmenge im Pfeildiagramm die Eigenschaften der strengen Ordnungsrelation auf.
Stellen Sie dar, wo überall im Mathematikunterricht der Grundschule Relationen von Bedeutung sind.

2. a) Was versteht man unter einer Äquivalenzrelation und unter einer Ordnungsrelation?
b) Geben Sie je ein Beispiel mit Nachweis der Eigenschaften an.
c) Stellen Sie die von Ihnen gewählten Relationsbeispiele jeweils auf zwei verschiedene Weisen dar.

3. Welche Bedeutung hat der Relationsbegriff im Mathematikunterricht der Grundschule?

Thema Nr.3

Unter dem Begriff "natürliche Zahl" lassen sich eine Reihe unterschiedlicher Zahlaspekte subsummieren. Die natürliche Zahl als "Zählzahl", "Anzahl (Kardinalzahl)", "(Ordnungszahl)", "Maßzahl", "Operator", "Rechenzahl".

1. Geben Sie eine kurze mathematische Kennzeichnung von drei der oben aufgeführten Zahlaspekte von .

2. Geben Sie für die Zahlaspekte "Zählzahl", "Anzahl", "Maßzahl" zugehörige konkrete und bildhafte Darstellungen (Veranschaulichungen, Modelle) an.

3. a) Erläutern Sie Addition, Subtraktion und Multiplikation sowie die Kleinerrelation anhand von zwei Zahlaspekten der Aufgabe 2.

b) Wie können Addition und Subtraktion von den Kindern "handelnd" erworben werden? (Angabe von Beispielen, aus denen der methodische Weg ersichtlich wird.)

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Letzte Bearbeitung: 01.06.2012 , Kontakt: tsweth@ewf.uni-erlangen.de