Didaktik der
Mathematik

UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG
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Examensaufgaben - Erste Staatsprüfung für ein Lehramt an öffentlichen Schulen, Fachdidaktik Mathematik - Grundschule (43917)
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Themenübersicht

Bitte beachten Sie, daß eine eindeutige Zuordnung der Aufgaben zu einem einzelnen Themenbereich nicht immer möglich ist. Die in der nachfolgenden Tabelle getroffene Einordnung hat deshalb keinen verbindlichen Charakter.
Sie soll lediglich einen Überblick über Themenschwerpunkte geben und den schnellen Zugriff auf die Aufgaben ermöglichen.

16
II
16
I
15
II
15
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14
II
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I
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II
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11
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I
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II
09
I
08
II
08
I
07
II
07
I
06
I
05
II
05
I
04
II
04 I 03 II 03 I 02 II 02 I 01 II 01 I 00 II 00 I 99 II 99 I 98 II 98 I 97 II 97 96 II 96 I 95 II 95 94 II 94 I 93 II 93 I 92 II 92 I 91 II 91 I 90 II 90
I
Zahlaspekte              
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Kardinalzahl                
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Addition x         X    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Subtraktion             X X X
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Multiplikation x   X    
 
 
 X
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Division x             X X
 
 X
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Halbschr. Verfahren         x   X X X
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Schriftl. Rechenverf.              
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rechengesetze                
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
Fehler                  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Stellenwertsystem         X    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Größenbereiche     x        
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sachrechnen                 X
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Kongruenzabbildungen x               X
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Achsensymmetrie x               X

X

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Einfache Figuren                

x

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vierecke           X    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Körper         x   X    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Würfel         x        
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Räumliche Vorstellung              
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sonstige Themen               X       X1   X1   X11 X10                     X8

X9

X6               X1 X2 X3 X4     X5 X6     X7 X8 X1   X6 X9

X1: Schätzen, Runden X4: Äquivalenzrelation. Graphen X7: Arbeitsmittel Rechenstäbe. Operatives Prinzip X10: Parkettieren
X2: Rolle der "0" X5: Gleichungen X8: Zahlenfolgen X11: Relationen
X3: Kleiner-Relation X6: Operator X9: Grundlegende mathematische Fähigkeiten  


Herbst 2016

Thema Nr. 1

1. Erläutern Sie die Begriffe Kongruenzabbildung in der Ebene, deckungsgleich und symmetrisch!

2. Stellen Sie verschiedene Lernaktivitäten am Geobrett dar, die dazu dienen, ein Begriffsverständnis zur Achsensymmetrie und zur entsprechenden Kongruenzabbildung aufzubauen!
Gehen Sie dabei auf unterschiedliche Schwierigkeitsgrade ein!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung der Achsensymmetrie in Jahrgangsstufe 1/2!

 

Thema Nr. 2

1. Beschreiben Sie anhand geeigneter Beispiele verschiedene Rechenstrategien für die Addition im Zahlenraum bis 100! Erläutern Sie die mathematischen Grundlagen dieser Strategien!

2. Stellen Sie dar, wie durch geeignete Veranschaulichungen ein Verständnis für verschiedene Rechenstrategien für die Addition im Zahlenraum bis 100 aufgebaut werden kann!

3. Im Lehrplan PLUS ist folgende Kompetenzerwartung formuliert:
„Die Schülerinnen und Schüler nutzen Rechenstrategien […], vergleichen sowie bewerten Rechenwege und begründen ihre Vorgehensweisen“ (Fachlehrplan Mathematik 1/2, Lernbereich 1,2).
Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zur Addition im Zahlenraum bis 100, in der Kinder diese Kompetenz weiterentwickeln können!

 

Thema Nr. 3

1. Erläutern Sie die Rechenoperation „Division“ sowie verschiedene Grundvorstellungen zur Division!

2. Beschrieben Sie unterrichtliche Vorgehensweisen zur Erarbeitung der Kernaufgaben des Einmaleins!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung der Division mit Rest in Jahrgangsstufe 2!

 

Frühjahr 2016

Thema Nr. 1

1. Begründen Sie für alle natürlichen Zahlen n:

Die Summe der ersten n ungeraden natürlichen Zahlen ist gleich n2.

2. Zeigen Sie auf, wie man ausgehend von Kernaufgaben die Einmaleins-Sätze erarbeiten kann!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Quadratzahlen"!

 

Thema Nr. 2

1. a) Erläutern Sie die Begriffe "Größer", "Repräsentant einer Größe" und "Größenbereich"!

b) Geben Sie einen Überblick über die Größenbereiche, die in der Grundschule behandelt werden!

2. Zeigen Sie wesentliche Aktivitäten zur Erarbeitung des Größenbereichs "Gewichte" im Unterricht!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Größen in Kochrezepten"!

 

Thema Nr. 3

1. Erklären Sie die Begriffe "Viereck", "Quadrat", "Rechteck", "Parallelogramm" und "Raute"! Beschreiben Sie Beziehungen zwischen diesen Begriffen!

2. Zeigen Sie Ziele und Wege zum Begriffserwerb am Beispiel des Rechtecks auf!

3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit, mit der Sie in Jahrgangsstufe 1 erstmals Flächenformen thematisieren!

 

 

Herbst 2015

Thema Nr. 1

1. Erläutern Sie exemplarisch am Größenbereich Längen die Begriffe "Messen" und "Schätzen"!

2. Beschreiben Sie unterrichtliche Aktivitäten, durch die Kinder Größenvorstellungen von Längen aufbauen können! Beziehen Sie sich dabei auf verschiedene Stufen eines didaktischen Stufenmodells!

3. In Jahrgangsstufe 4 soll folgende Aufgabe bearbeitet werden:

"Stellt euch vor, ihr würdet mit allen Schülerinnen und Schülern der Schule eine Menschenkette bilden, Würde eure Menschenkette um das Schulhaus herum reichen?"

Entwerfen Sie dazu eine Unterrichtseinheit! Analysieren Sie dabei insbesondere die Aufgaben im Rahmen der Sachanalyse und beschreiben Sie ausführlich die Unterrichtsphase, in der Lösungswege diskutiert werden!

 

Thema Nr. 2

1. Erläutern Sie die Bedeutung von Rechengesetzen im Bereich der natürlichen Zahlen für die Erschließung von Einmaleins-Aufgaben!

2. Erläutern Sie Merkmale und Zielsetzungen des operativen und des automatisierenden Übens im Rahmen des kleinen Einmaleins!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung der Multiplikation in Jahrgangsstufe 2!

 

Thema Nr. 3

1. Erläutern Sie die Begriffe Ziffer, Zahlwort, Stellenwert, Stellenwertsysteme!Gehen Sie dabei auch auf nicht-dekadische Stellenwertsysteme ein!

2. Beschreiben Sie Schüleraktivitäten in verschiedenen Jahrgangsstufen zum Thema "Zahlendarstellung"!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "große Zahlen"!

 

Frühjahr 2015

Thema Nr. 1

1. Erklären Sie den Begriff "räumliches Vorstellungsvermögen"!

2. Erläutern Sie Schüleraktivitäten zur Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Ansichten von Gebäuden"!

 

Thema Nr. 2

1. Erläutern Sie das dekadische Stellenwertsystem für natürliche Zahlen! Gehen Sie auf Unterschiede zur römischen Zahldarstellung ein!

2. Beschreiben Sie den Einsatz geeigneter Arbeitsmittel bei der Zahlbereichserweiterung bis 1000! Gehen Sie dabei auch auf Zahlaspekte ein!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur schriftlichen Addition im Tausenderraum!

 

Thema Nr. 3

1. Erklären Sie den Begriff "Kardinalzahl" und gehen Sie dabei auch auf die Addition, die Subtraktion und den Vergleich von Kardinalzahlen ein!

2. Beschreiben Sie Schüleraktivitäten, mit denen Verständnis für die Multiplikation natürlicher Zahlen erzeugt und gefördert werden kann!

3. Erklären Sie wesentliche Schritte, durch die die schriftliche Multiplikation mit einstelligen Multiplikatoren eingeführt werden kann! Gehen Sie dabei auch auf besondere Schülerschwierigkeiten ein!

Herbst 2014

Thema Nr. 1

1. Erläutern Sie die geometrischen Körper, die im Geometrieunterricht der Grundschule behandelt werden! Gehen Sie dabei auch auf Beziehungen zwischen den Körpern ein!

2. Nennen Sie Lernziele bei der Behandlung der Körperformen Quader und Zylinder! Beschreiben Sie dazu geeignete Schüleraktivitäten!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Würfel als besonderer Quader"!

 

Thema Nr. 2

1. Erläutern Sie Eigenschaften der Operationen Addition und Multiplikation in IN und gehen Sie darauf ein, inwieweit diese auch für Subtraktion und Division gelten!

2. Erläutern Sie an Beispielen die Anwendung von "Rechengesetzen" beim kleinen Einmaleins im Mathematikunterricht der Grundschule und gehen Sie jeweils auch auf Möglichkeiten der Veranschaulichung ein!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur halbschriftlichen Multiplikation!

 

Thema Nr. 3

1. Erläutern Sie am Beispiel "Größenbereich Masse (Gewicht)" die Begriffe Größe, Maßeinheit, Maßzahl, Repräsentant

2. Geben Sie einen Überblick über die in der Grundschule behandelten Größenbereiche und erläutern Sie Schwierigkeiten, die im Zusammenhang mit diesen Größenbereichen auftreten!

3. Skizzieren Sie eine Unterrichtssequenz zur Einführung des Größenbereichs der Massen (Gewichte)!

 

Frühjahr 2014

Thema Nr. 1

1. a) Erläutern Sie die Darstellung natürlicher Zahlen in einem Stellenwertsystem!

b) Berechnen Sie im Dreiersystem: er

2. Beschreiben Sie, wie man mit Hilfe von Materialien Verständnis für die Darstellung von Zahlen im Dezimalsystem entwickeln kann!

3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung der schriftlichen Subtraktion mit Übertrag (Abziehverfahren mit Entbündeln)!

 

Thema Nr. 2

1. Erläutern Sie zentrale Komponenten des räumlichen Vorstellungsvermögens anhand geeigneter Beispiele!

2. Beschreiben Sie unterrichtliche Aktivitäten zu verschiedenen Teilkomponenten des räumlichen Vorstellungsvermögens! Berücksichtigen Sie dabei verschiedene geometrische Inhalte!

3. In einer Unterrichtseinheit zu Würfelnetzen soll räumliches Vorstellungsvermögens gefördert werden! Skizzieren Sie einen möglichen Unterichtsverlauf und begründen Sie Ihre Aufgabenauswahl unter fachdidaktischen Gesichtspunkten!

 

Thema Nr. 3

1. Erläutern Sie Zahlaspekte der natürlichen Zahlen!

2. Geben Sie unterrichtliche Aktivitäten im 1. Schuljahr an, in die Entwicklung des Zahlbegriffs in den wesentlichen Aspekten fördern! Geben Sie dabei auf die Bedeutung des Vorwissens ein!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Das Einspluseins"!

 

Herbst 2013

Thema Nr. 1

1. Erläutern Sie die Begriffe "Prisma", "gerades Prisma", "Quader" und "Würfel". Beschreiben Sie Beziehungen zwischen diesen Begriffen!

2. Erläutern Sie verschiedene Modellformen für geometrische Körper und führen Sie aus, welche Lernziele bei der Beschäftigung mit diesen Modellformen jeweils angestrebt werden können!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Baupläne von Körpern aus Einheitswürfeln"!

 

Thema Nr. 2

1. Erläutern Sie die Zahldarstellung in Stellenwertsystemen, insbesondere im Dezimalsystem!

2. Beschreiben Sie Unterrichtsaktivitäten zur Zahldarstellung und zum Ordnen von Zahlen im Millionenraum!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Schätzen großer Zahlen"!

 

Thema Nr. 3

1. Erklären Sie die Addition, die Subtraktion und die Multiplikation natürlicher Zahlen im Mengenmodell!

2. Erläutern Sie halbschriftliche Strategien zur Lösung der Aufgabe 72 - 38. Gehen Sie dabei auch auf Strategien des Abziehens und Ergänzens ein!

3. Entwerfen Sie eine Unterrichtssequenz zur Addition und Subtraktion mit Zehnerübergang in der Jahrgangsstufe 1!

 

Frühjahr 2013

Thema Nr. 1

1. Erläutern Sie Grundvorstellungen der Division!

2. Erläutern Sie verschiedene Strategien zur Division durch Zehnerzahlen, z. B. anhand folgender Aufgaben:

320 : 40; 780 : 80; 3900 : 30

3. Nennen Sie Lernvoraussetzungen und Lernziele einer Unterrichtseinheit zur Einführung der Division durch Zehnerzahlen! Schildern Sie wesentliche unterrichtliche Schritte und begründen Sie diese unter mathematikdidaktischen Gesichtspunkten!

 

Thema Nr. 2

1. Entwickeln Sie inhaltlich-anschauliche Beweise für die folgende Sätze zur Prakettierung:

Satz 1: Mit jedem Viereck ist eine Parkettierung der Ebene möglich!

Satz 2: Ein reguläre Parkettierung mit regulären n-Ecken ist nur für n = 3, 4, 6 möglich!

2. Beschreiben Sie unterrichtliche Aktivitäten für das Thema "Parkettieren"!

3. Nennen Sie Lernvoraussetzungen und Lernziele einer Unterrichtseinheit zum Thema "Das Quadrat - ein besonders schönes Rechteck". Schildern Sie wesentliche unterrichtliche Schritte und begründen Sie diese unter mathematikdidaktischen Gesichtspunkten!

 

Thema Nr. 3

1. Erläutern Sie Grundvorstellungen zur Subtraktion!

2. Erläutern Sie Strategien des halbschriftlichen Subtrahierens. Gehen Sie dabei auch auf Ergänzen und Abziehen ein!

3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zur halbschriftlichen Subtraktion!

Herbst 2012

Thema Nr. 1

1. Erläutern Sie Ziele des Sachrechnens in der Grundschule!

2. Diskutieren Sie folgende Aufgabe hinsichtlich der Ziele des Sachrechnens, schwierigkeitsbestimmter Faktoren und ihrer Eignung für den Einsatz in der Jahrgangsstufe 4!

Opa Hans geht mit seiner Enkelin Maria gerne ins Freibad. Er überlegt, ob sich eine Zwei-Monats-Karte lohnt.

 

Eintritt Zwei-Monats-Karte
Erwachsene 3,50 € 68,00 €
Kinder 2,10 € 40, 00 €
Senioren 2,50 € 48,00 €

3. Geben Sie eine Übersicht über die Lernziele und den Verlauf einer Unterrichtseinheit zur Sachaufgabe von Aufgabe 2! Begründen Sie zentrale Schritte unter fachdidaktischen Gesichtspunkten und unter besonderer Berücksichtigung der allgemeinen Kompetenzen der Bildungsstandards!

Thema Nr. 2

1. Erläutern Sie Strategien beim halbschriftlichen Rechnen am Beispiel der Subtraktion und begründen Sie diese mit mathematischen Gesetzen!

2. Diskutieren Sie Vor- und Nachteile dieser Strategien bei der halbschriftlichen Multipikation und Division. Gehen Sie auch auf Möglichkeiten der Veranschaulichung und typische Schülerfehler ein!

3. In einer Unterrichtseinheit soll die halbschriftliche Division eingeführt werden. Begründen Sie wichtige unterrichtliche Schritte unter fachdidaktischen Gesichtspunkten und geben Sie eine Übersicht über die Lernziele!

Thema Nr. 3

1. Erläutern Sie die Begriffe "Symmetrie" "Achsensymmetrie", "Drehsymmetrie", "Punktsymmetrie" und "Verschiebungssymmetrie" in der Ebene!

2. Beschreiben Sie geeignete Unterrichtsaktivitäten für das Spiegeln, Drehen und Verschieben von Figuren in der Grundschule!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Achsensymmetrie"!

 

Frühjahr 2012

Thema Nr. 1

1. Erläutern Sie die Begriffe "symmetrische Figur" und "zueinander kongruente Figuren" in der Ebene!

2. Skizzieren Sie verschiedene Lernaktivitäten zum Thema "Achsensymmetrie" in der Grundschule!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Einfache Figuren drehen"!

Thema Nr. 2

1. Erläutern Sie den Modellierungskreislauf beim Sachrechnen!

2. Beschreiben Sie anhand von Beispielen, welche Aspekte den Schwierigkeitsgrad von Sachaufgaben beeinflussen können!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Kompetenz "Modellieren realer Situationen"!

Thema Nr. 3

1. Erläutern Sie folgende Verfahren der schriftlichen Subtraktion:

a) Abziehen mit Entbündeln

b) Ergänzen mit Erweitern

2. Diskutieren Sie Vor- und Nachteile der in 1. genannten Verfahren!

3. In einer Unterrichtseinheit soll die schriftliche Subtraktion mit Übergang eingeführt werden. Skizzieren Sie einen Unterrichtsverlauf und begründen Sie diesen unter didaktischen Gesichtspunkten!

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Frühjahr 2011

Thema Nr. 1

1. Erläutern und begründen Sie anhand des Beispiels "2007 - 318" die beiden für die Grundschule empfohlenen Verfahren der schriftlichen Subtraktion!

2. Erläutern Sie typische Fehler, die bei der schriftlichen Subtraktion auftauchen können! Gehen Sie auch auf Ursachen und Gegenmaßnahmen ein!

3. Skizzieren Sie eine Unterrichtssequenz zur schriftlichen Subtraktion im Zahlbereich bis 1000!

Thema Nr. 2

1. Erläutern und begründen Sie das Normalverfahren der schriftlichen Division!

2. a) Erörtern Sie anhand von Beispielen typische Fehler bei der schriftlichen Division!

b) Beschreiben Sie Maßnahmen zur Behebung bzw. Vermeidung dieser Fehler!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit mit dem Ziel, typische Fehler bei der schriftlichen Division zu vermeiden!

Thema Nr. 3

1. Erklären Sie folgende Relationen: "deckungsgleich", "parallel" und "senkrecht"! Gehen Sie jeweils auf typische Eigenschaften der Relationen ein!

2. Beschreiben Sie Unterrichtsaktivitäten zum Thema "senkrecht"!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung des Zirkels in der Jahrgangsstufe 4!

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Herbst 2010

Thema Nr. 1

1. Erläutern Sie Ziele der "Sachbezogenen Mathematik" in der Grundschule! Gehen Sie dabei auch auf Größen ein!

2. Erläutern Sie unterrichtliche Aktivitäten zum Aufbau von Größenvorstellungen im Umgang mit Gewichten!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der folgende Aufgaben thematisiert werden: Wie schwer wäre deine Schultasche, wenn sie mit 1-Euro-Stücken gefüllt wäre?

Thema Nr. 2

1. Natürliche Zahlen können als Mächtigkeiten von Mengen aufgefasst werden! Erläutern Sie damit die Addition und die Subtraktion natürlicher Zahlen!

2. Nennen Sie verschiedenartige Arbeitsmittel zur Unterstützung der Addition und der Subraktion im Zahlenraum bis 20! Bewerten Sie die Arbeitsmittel nach fachdidaktischen Gesichtspunkten!

3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zur Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 20, in der geeignete Arbeitsmittel Verwendung finden!

Thema Nr. 3

1. Erläutern Sie den Begriff "symmetrische Figur" in der Ebene! Erläutern Sie anhand von Beispielen verschiedene Symmetriearten!

2. Beschreiben Sie Lernziele und entsprechende Unterrichtsaktivitäten zum Symmetriebegriff in der Grundschule!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung der Achsensymmetrie in der Jahrgangsstufe 3!

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Frühjahr 2010

Thema Nr. 1

1. Erläutern Sie wichtige Begriffe zum Größenbereich Zeit!

2. Diskutieren Sie verschiedene grafische Bearbeitungshilfen bei Sachaufgaben!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Themenbereich "Daten erfassen und darstellen", in der Tabellen eine Rolle spielen!

Thema Nr. 2

1. Erläutern Sie die Begriffe Stellenwertsystem und Dezimalsystem!

2. Beschreiben Sie, wie man mit Hilfe von Materialien Verständnis für die Darstellung von Zahlen im Dezimalsystem entwickeln kann!

3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Verstehen von dreistelligen Zahlen"!

Thema Nr. 3

1. Beschreiben Sie die geometrischen Körper, die im Mathematikunterricht der Grundschule behandelt werden! Gehen Sie dabei auch auf Beziehungen zwischen ihnen ein!

2. Erläutern Sie verschiedene Modelle für Quader und führen Sie aus, welche Lernziele bei der Beschäftigung mit diesen Modellen jeweils angestrebt werden können!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Quadernetze"!

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Herbst 2009

Thema Nr. 1

1. Erläutern Sie mit Hilfe von Beispielen die Begriffe Schätzen, Runden, Überschlagen.

2. Diskutieren Sie verschiedene Arten von Schaubildern zur Darstellung von Daten in der Grundschule. Formulieren Sie hierzu Lernziele.

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der folgende Aufgabe bearbeitet wird: "Wie viel Klopapier braucht unsere Schule in einem Jahr?"

Thema Nr. 2

1. Definieren und erläutern Sie die Begriffe Quadrat, Rechteck, Parallelogramm und Raute. Beschreiben sie Beziehungen zwischen diesen Begriffen.

2. Beschreiben Sie unterrrichtliche Aktivitäten zur Behandlung von Rechtecken.

3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Parkettieren".

Thema Nr. 3

1. Erläutern Sie die Begriffe Prisma, gerades Prisma, Quader und Würfel. Beschreiben Sie Beziehungen zwischen diesen Begriffen.

2. Beschreiben Sie verschiedene Einsatzmöglichkeiten von Würfelbauten im Mathematikunterricht der Grundschule.

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Baupläne von Körpern aus Einheitswürfeln".

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Frühjahr 2009

Thema Nr. 1

1. a) Erläutern Sie die Darstellung natürlicher Zahlen in einem Stellenwertsystem.

b) Berechnen Sie im Vierersystem:

2. Diskutieren Sie die Bedeutung des Bündelns und Entbündelns für den Mathematikunterricht in der Grundschule.

3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung der schriftlichen Addition mit Übertrag.

Thema Nr. 2

1. Erläutern Sie den Modellierungskreislauf beim Sachrechnen.

2. Beschreiben Sie anhand von Beispielen, welche Aspekte den Schwierigkeitsgrad von Sachaufgaben beeinflussen können

.3. Skizzieren Sie eine Unterrichtssequenz für die 4. Jahrgangsstufe zum Thema "Klassenfahrt".

Thema Nr. 3

1. Erläutern Sie die Begriffe achsensymmetrische Figur und drehsymmetrische Figur in der Ebene. Gehen Sie dabei auch auf Viereckstypen ein.

2. Beschreiben Sie unterrichtliche Aktivitäten zur Behandlung drehsymmetrischer Figuren.

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit für die 4. Jahrgangsstufe zum Thema "Quadrat".

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Herbst 2008

Thema Nr. 1

1. a) Definieren Sie das kartesische Produkt zweier Mengen.

b) Geben Sie zwei Definitionen zur Multiplikation natürlicher Zahlen an.

2. Nennen Sie Gesetze im Zusammenhang mit der Multiplikation und zeigen Sie auf, wie diese im Unterricht begründet und verwendet werden können.

3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema „Nachbaraufgaben zu den Kernaufgaben“.

Thema Nr. 2

1. Erläutern Sie die geometrischen Körper, die im Mathematikunterricht der Grundschule eine Rolle spielen.

2. Erläutern Sie unterschiedliche Würfelmodelle. Gehen Sie dabei auf ihre Vor- und Nachteile bei der Erarbeitung der Körpereigenschaften sowie der Würfelnetze ein.

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema Würfelnetze.

Thema Nr. 3

1. Erläutern Sie die Begriffe Relation und Äquivalenzrelation .

2. Geben Sie typische Beispiele für Relationen aus verschiedenen Themenbereichen des Mathematikunterrichts der Grundschule.

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung der Relation „…ist Nachfolger von…“.

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Frühjahr 2008

Thema Nr. 1

1. Erklären Sie am Beispiel "Größenbereich der Längen" die Begriffe Größe, Repräsentant, Maßzahl, Teilbarkeit und Kommensurabilität!

2. Erläutern Sie didaktische Ansätze zur Entwicklung eines Längenkonzepts im Mathematikunterricht der Grundschule!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zu Längen in Jahrgangsstufe 3!

Thema Nr. 2

1. Diskutieren Sie, ob und wie die Ebene mit regelmäßigen n-Ecken eines Typs parkettiert werden kann!

2. Erläutern Sie die didaktische Bedeutung des Parkettierens im Mathematikunterricht der Grundschule!

3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema Parkettieren!

Thema Nr. 3

1. Erläutern und begründen Sie verschiedene Verfahren der schriftlichen Subtraktion!!

2. Diskutieren Sie typische Schülerfehler und -schwierigkeiten bei der schriftlichen Subtraktion und erklären Sie, wie man ihnen entgegenwirken kann!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung der schriftlichen Subtraktion mit Stellenwertüberschreitung!

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Herbst 2007

Thema Nr. 1

1. Erläutern und begründen Sie anhand der Aufgaben 65 - 29 sowie 25 - 19 Strategien für das halbschriftliche Rechnen!

2. a) Diskutieren Sie die Bedeutung halbschriftlicher Rechenverfahren!
b) Nennen Sie typische Schwierigkeiten und Fehler bei der halbschriftlichen Subtraktion!

3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zur halbschriftlichen Subtraktion im Zahlenraum bis 100!

Thema Nr. 2

1. Erläutern Sie anhand von Beispielen die Bedeutung von Sachaufgaben im Mathematikunterricht der Grundschule!

2. Erläutern Sie grundschulgemäße Strategien zur Lösung von Sachaufgaben!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der ein Sachproblem zum Thema Hohlmaße behandelt wird!

Thema Nr. 3

1. Erklären Sie anhand von Beispielen den Begriff "symmetrische Figur" in der Ebene und gehen dabei auf verschiedene Symmetriearten ein!

2. Beschreiben Sie passende Arbeitsmaterialien zu den Theman "Drehen" und "Verschieben" und erläutern Sie deren Verwendung im Unterricht!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtssequenz zum Thema "Achsensymmetrie" in der 3. Jahrgangsstufe!

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Frühjahr 2007

Thema Nr. 1

1. Erläutern Sie die Division mit Rest !
Gehen Sie dabei auch auf verschiedene Notationen ein!

2. a) Erläutern Sie das Verteilen und das Aufteilen als Konkretisierungen der Division mit Rest!
b) Stellen Sie anhand von Beispielen den Zusammenhang zwischen dem Dividieren mit Rest und dem Bündeln dar!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der folgende sachbezogenen Aufgaben thematisiert werden:
•  8 Kinder kaufen gemeinsam ein Geschenk für 36 €.
•  130 Autos werden verladen. Je 8 passen auf einen Transporter.
•  Eine Firma spendet 1500 Luftballons für das Stadtfest an 8 Schulen.

Thema Nr. 2

Quadermodelle im Mathematikunterricht der Grundschule

1. Erläutern Sie die geometrischen Körper, die im Mathematikunterricht der Grundschule behandelt werden! Gehen Sie dabei auf Beziehungen zwischen ihnen ein!

2. Erläutern Sie im speziellen Quadermodelle und geben Sie Lernziele an, die durch die Beschäftigung mit diesen Modellen erreicht werden sollen!

3. Entwickeln Sie Aufgaben zum Thema Quadernetze !

Thema Nr. 3

1. Definieren Sie die Multiplikation auf der Menge der natürlichen Zahlen auf zwei Weisen und erläutern Sie Eigenschaften der Multiplikation in (N,+,•).

2. a) Erläutern Sie die Strategien „Nachbaraufgabe“, „Verdoppeln“, „Tauschaufgabe“, die bei der Lösung von Multiplikationsaufgaben eingesetzt werden können!

b) Nennen Sie die Gesetzmäßigkeiten, die diesen Strategien zugrunde liegen, und veranschaulichen Sie diese Gesetzmäßigkeiten!

3. Diskutieren Sie verschiedene Aufgabentypen zur Erarbeitung und Übung der Einmaleinssätze!

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Herbst 2006

Thema Nr. 1

1. Geben Sie je zwei unterschiedliche Definitionen für Quadrat, Rechteck, Parallelogramm und Raute! Erläutern Sie Beziehungen zwischen diesen Begriffen!

2. Stellen Sie dar, welche Schüleraktivitäten zur Behandlung von Quadrat und Dreieck in der Grundschule angemessen sind!

3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema Quadrat als besonderes Rechteck !

Thema Nr. 2

1. a) Beschreiben Sie die dekadische Stellenwertschreibweise für natürliche Zahlen!

b) Erläutern Sie unterschiede zur römischen Zahldarstellung!

2. Beschreiben Sie Aufgabenstellungen, mit deren Hilfe die Schüler Einsicht in die Stellenwertschreibweise von Zahlen gewinnen können! Gehen Sie dabei auch auf Arbeitsmaterialien ein!

3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zum Ordnen der natürlichen Zahlen bis 1000!

Thema Nr. 3

1. Erläutern Sie die Begriffe direkt proportionale Funktion und allgemeine lineare Funktion!

2. Beschreiben Sie grundschulrelevante Anwendungen der in l. genannten Funktionen im Sachrechnen!

3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit für die 4. Jahrgangs stufe zum Thema Begegnen zweier Züge!

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Frühjahr 2006

Thema Nr. 1

1. Erklären Sie den Begriff symmetrische Figur in der Ebene. Erläutern Sie anhand von Beispielen verschiedene Symmetriearten.

2. Beschreiben Sie Unterrichtsaktivitäten zur Drehung und zu drehsymmetrischen Figuren.

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Vertiefung der Achsensymmetrie in der Jahrgangsstufe 4

Thema Nr. 2

1. Erläutern Sie mit Hilfe von Beispielen die Begriffe "Schätzen", "Runden", "Überschlagen".

2. Diskutieren Sie verschiedene Arten von Schaubildern zur Darstellung von Daten. Formulieren Sie hierzu Lernziele.

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der folgende Aufgabe thematisiert wird:
Wie viele Autos stehen ungefähr in einem 10 km langen Stau?

Thema Nr. 3

1. Erklären Sie Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen mit Hilfe des Mengenmodells.

2. Stellen Sie verschiedene Subtraktionssituationen vor und zeigen Sie, wie diese mit Material repräsentiert werden können.

3. Erläutern und diskutieren Sie mit Hilfe von Beispielen verschiedene Strategien der halbschriftlichen Subtraktion.

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Herbst 2005

Thema Nr. 1

1. Erläutern Sie anhand geeigneter Beispiele halbschriftliche Rechenverfahren für die Subtraktion! Nennen und erläutern Sie zugrunde liegende algebraische Gesetze!

2. a) Diskutieren Sie die Bedeutung halbschriftlicher Rechenverfahren!
b) Nennen Sie typische Schwierigkeiten und Fehler beim Normalverfahren (Abziehverfahren) der schriftlichen Subtraktion!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung der schriftlichen Substraktion!

Thema Nr. 2

1. Erläutern Sie Aspekte des räumlichen Vorstellungsvermögens und konkretisieren Sie diese anhand von Beispielen!

2. Beschreiben Sie Schüleraktivitäten zur Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema Körper aus Einheitswürfeln!

Thema Nr. 3

1. Erläutern Sie verschiedene Stufen bei der Einführung von Größen. Beschreiben Sie hierzu Schüleraktivitäten!

2. Erläutern Sie Ziele, die mit dem Sachrechnen in der Grundschule verbunden sind!

3. Entwicklen Sie eine Unterrichtseinheit für folgende Sachaufgabe:
Onkel Ludwig bringt ein Päckchen zur Post. Das Porto für das Päckchen beträgt 3,68 Euro. Er bezahlt mit einem 20 Euro-Schein, für das restliche Geld möchte er Briefmarken kaufen.

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Frühjahr 2005


Thema Nr. 1


1. Erläutern Sie Beziehungen zwischen den Rechenoperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division natürlicher Zahlen.

2. Das Verstehen der Rechenoperationen wird mit Hilfe von konkreten Materialien entwickelt. Beschreiben Sie zu jeder dieser Operationen solche Materialien und geeignete Schülertätigkeiten.

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Addition im Zahlenraum bis 100.

Thema Nr. 2

1. Erläutern Sie einschlägige Begriffe, die im Zusammenhang mit dem Thema Zeit von Belang sind.

2. Geben Sie einen Überblick über die Behandlung des Themas Zeit im Mathematikunterricht der Jahrgangsstufen 1 bis 4.

3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit, in welcher es um den sachrechnerischen Umgang mit Fahrplänen geht.

Thema Nr. 3

1. Erläutern Sie die Begriffe Winkel, rechter Winkel, senkrecht, parallel.

2. Erläutern Sie Situationen aus dem Geometrieunterricht der Grundschule, in denen die oben genannten Begriffe eine Rolle spielen.

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema Rechteck.

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Herbst 2004

Thema Nr. 1

1. Erläutern Sie die geometrischen Körperformen, die im Mathematikunterricht der Grundschule behandelt werden. Gehen Sie dabei auch auf Beziehungen zwischen ihnen ein.

2. Erläutern Sie verschiedene Modellformen für geometrische Körper und führen Sie aus, welche Lernziele bei der Beschäftigung mit diesen Modellformen jeweils angestrebt werden können.

3. Entwickeln Sie eine Aufgabensequenz zum Thema Würfelnetze. Berücksichtigen Sie dabei auch kopfgeometrische Übungen.

Thema Nr. 2

1. a) Erklären Sie den Begriff Teilbarkeit in N.
b) Beweisen Sie die Endstellenregel für die Teilbarkeit durch 4 und die
Quersummenregel für die Teilbarkeit durch 9.

2. Diskutieren Sie die Bedeutung von Teilbarkeit im Mathematikunterricht der Grundschule.

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Teilbarkeit durch 5 behandelt wird.


Thema Nr. 3

1. a) Erläutern Sie anhand der Aufgabe 54 + 38 Strategien für das halbschriftliche Addieren! Erläutern Sie die dabei zugrunde liegenden algebraischen Gesetze!

b) Prüfen Sie anhand der Aufgabe 54 - 38 , ob man die von Ihnen erläuterten Strategien für die Addition auch auf die Subtraktion
übertragen kann.

2. Beschreiben Sie typische Schwierigkeiten und Fehler beim halbschriftlichen Addieren und gehen Sie auf Maßnahmen zur Vorbeugung bzw. Behebung ein.

3. Skizzieren Sie eine Unterrichtssequenz zur halbschriftlichen Addition im Zahlenraum bis 100!

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Frühjahr 2004

Thema Nr. 1

1. a) Erklären Sie die Begriffe ,symmetrische Figur‘ und ,zueinander kongruente Figuren‘ in der Ebene!

b) Gegeben sind zwei zueinander kongruente Dreiecke. Erläutern Sie, wie Sie die zugehörige Kongruenzabbildung bestimmen können (Fallunterscheidung)!

2. Skizzieren Sie verschiedene Lernaktivitäten zum Begriff der Achsensymmetrie in der Grundschule! Gehen Sie dabei auf die Verwendung verschiedener Arbeitsmaterialien ein!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema: „Einfache Figuren drehen“.

Thema Nr. 2

1. Erläutern Sie Ziele der „Sachbezogenen Mathematik“ in der Grundschule! Gehen Sie dabei auch auf Größen ein!

2. Beschreiben Sie Lösungshilfen für das Arbeiten mit Sachsituationen!

3. Skizzieren Sie eine Unterrichtssequenz zur Behandlung der Hohlmaße!

Thema Nr. 3

1. Erläutern Sie verschiedene Grundvorstellungen jeweils zur Subtraktion und zur Division!

2. Erläutern Sie für die schriftliche Subtraktion das Abziehverfahren und das Ergänzungsverfahren! Nennen Sie Vor- und Nachteile der beiden Verfahren!

3. Beschreiben Sie an Hand von Beispielen typische Fehler bei der schriftlichen Subtraktion! Erläutern Sie Möglichkeiten zur Vermeidung solcher Fehler!

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Herbst 2003

Thema Nr. 1

1. a) Erläutern Sie den Begriff Kardinalzahl aus mathematischer Sicht!
    b) Erklären Sie die Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen mit Hilfe des Mengenmodells!

2. Beschreiben Sie unterrichtliche Aktivitäten zum Verstehen der Subtraktion in Jahrgangsstufe 1!

3. Skizzieren Sie eine Unterichtssequenz zur halbschriftlichen Subtraktion im Zahlbereich bis 1000.

Thema Nr. 2

1. Erläutern Sie für natürliche Zahlen folgende Begriffe: Bündeln, Stellenwert, Stellenwertsystem!

2. Beschreiben Sie verschiedene Bündelmaterialien und diskutieren Sie deren Einsatz im Mathematikunterricht der Grundschule (Jahrgangsstufe 1-4)!

3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit für die Einführung des Rundens von natürlichen Zahlen!

Thema Nr. 3

1. Erläutern Sie den Begriff Länge und den Sachverhalt der Längenmessung!

2. Erörtern Sie die Bedeutung von Längen im Mathematikunterricht der Grundschule!

3. Skizzieren Sie eine Unterrichtssequenz zur Einführung von Längen in Jahrgangsstufe 2!

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Frühjahr 2003

Thema Nr. 1

1. Erklären Sie die Begriffe Würfel, Quader, Pyramide, Zylinder, Kegel, Kugel, Prisma! Erläutern Sie Beziehungen zwischen diesen Begriffen!

2. Beschreiben Sie unterrichtliche Aktivitäten zum Erzeugen beziehungsweise Finden verschiedener nichtkongruenter Netze eines Quaders!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der Würfelnetze durch konkrete Handlungen und durch kopfgeometrische Überlegungen behandelt werden!

Thema Nr. 2

1. a) Was versteht man unter einem Größenbereich?
    b) Geben Sie einen Überblick über die Größenbereiche, die in der Grundschule behandelt werden!

2. Erläutern Sie die Behandlung des Größenbereichs Zeit im Unterricht!

3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Aspekte der beiden Diviesionen "Zeitspanne geteilt durch Zeitspanne" und "Zeitspanne geteilt durch Zahl" unterschieden werden!

Thema Nr. 3

1. Definieren Sie die Multiplikation auf der Menge der natürlichen Zahlen und erläutern Sie Eigenschaften der Multiplikation!

2. a) Diskutieren Sie Möglichkeiten, im Unterricht mit Hilfe von Mengen die Multiplikation natürlicher Zahen zu erklären!
    b) Veranschaulichen Sie die Rechengesetze der ultiplikation an Beispielen!

3. Stellen Sie an Beispielen verschiedene Strategien und Notationsmöglichkeiten für die halbschriftliche Multiplikation vor! Diskutieren Sie didaktische Funktionen dieser Strategien!

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Herbst 2002

Thema Nr. 1

1. Definieren Sie die Vierecksformen Quadrat, Rechteck, Parallelogramm und Raute, und klassifizieren Sie diese Formen in einem Ordnungsschema. Erläutern Sie die von Ihnen gewählte Klassifikation. 

2. Beschreiben Sie Aktivitäten, Aufgaben und Arbeitsmittel zur Behandlung der Flächenformen Quadrat, Rechteck und Dreieck in der Grundschule. 

3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Quadrat". 

Thema Nr. 2

1. a) Erläutern Sie die Darstellung natürlicher Zahlen in einem Stellenwertsystem. 

    b) Berechnen Sie mit Hilfe von Normalverfahren im Dreiersystem: 1013 - 223 und 1203 x 2103

2. Diskutieren Sie die Bedeutung nicht-dekadischer Stellenwertsysteme in der Grundschule.

3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung der schriftlichen Addition mit Übertrag. 

Thema Nr. 3

1. Erläutern Sie die Aspekte, von denen die Schwierigkeit einer Sachaufgabe abhängen kann. 

2. Formulieren Sie wesentliche Lernziele zum Thema "Sachaufgaben in der Grundschule".

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit in der 4. Klasse, in der eine komplexere Sachaufgabe zu einer Einkaufssituation behandelt wird.

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Frühjahr 2002

Thema Nr. 1

1. Beschreiben Sie die Algorithmen des ,,Borge"-Abziehverfahrens und des Ergänzungsverfahrens mit Erweiterungstechnik!

2. Diskutieren Sie typische Schülerfehler bei der schriftlichen Subtraktion und zeigen Sie Gegenmaßnahmen auf!

3. Skizzieren Sie eine Unterrichtssequenz zu einem der genannten Normalverfahren der schriftlichen Subtraktion in der 3. Jahrgangsstufe!

Thema Nr.2

1. a) Beweisen Sie für alle natürlichen Zahlen n: Die Summe der ersten n ungeraden Zahlen ist gleich n²!

b) Wie kann man diesen Sachverhalt veranschaulichen?

2. Erläutern Sie, wie man ausgehend von Kernaufgaben die Einmaleins-Sätze erarbeiten kann!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Quadratzahlen"!

Thema Nr. 3

1. Erläutern Sie, wie man Viereckstypen unter dem Aspekt ihrer Symmetrieeigenschaften ordnen kann!

2. Nennen Sie Ziele und Funktionen der Behandlung ebener Figuren im Mathematikunterricht der Grundschule!

3. Beschreiben Sie Aktivitäten, die für die Behandlung ebener Figuren im Mathematikunterricht der Grundschule geeignet sind!

 


Herbst 2001

Thema Nr. 1

1.a) Erläutern Sie den Funktionsbegriff und mögliche Darstellungen!

b) Erläutern Sie den in der Grundschule benützten Operatorbegriff unter den in a) aufgeführten Aspekten!

2. Erläutern Sie - unterstützt durch Beispiele - wo und wie sich Operatoren im Mathematikunterricht der Klassen 1 bis 4 vorteilhaft einsetzen lassen!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der Zahlenrätsel mit Hilfe von Platzhalteraufgaben gelöst werden!

Thema Nr. 2

1.Erläutern Sie verschiedene Komponenten der Raumvorstellung!

2.Beschreiben Sie Schüleraktivitäten zur Förderung der Raumvorstellung!

3.Entwickeln Sie eine Unterrichtssequenz für die 4. Jahrgangsstufe zum Thema "Quadernetze"!

Thema Nr. 3

1.Erläutern Sie verschiedene Möglichkeiten, die Multiplikation auf der Menge der natürlichen Zahlen zu definieren, und geben Sie wichtige  Eigenschaften der Multiplikation auf der Menge der natürlichen Zahlen an!

2.Geben Sie einen Überblick über den schrittweisen Aufbau der Multiplikation im Laufe der Grundschulzeit! Gehen Sie dabei auch auf verschiedene Grundvorstellungen zur Multiplikation ein!

3.Erläutern Sie die Erarbeitung des Kleinen Einmaleins! Berücksichtigen Sie dabei besonders, inwieweit aktiv-entdeckendes Lernen ermöglicht wird!


Frühjahr 2001

Thema Nr. 1

1. Erklären Sie den Begriff symmetrische Figur in der Ebene! Erläutern Sie anhand von Beispielen verschiedene Symmetriearten!

2. Diskutieren Sie die didaktische Funktion des Symmetriebegriffs in der Grundschule! Berücksichtigen Sie dabei auch fächerübergreifende Aspekte!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung in die Thematik "Achsensymmetrie"!

Thema Nr. 2

1. Erläutern Sie halbschriftliche Rechenverfahren für die Multiplikation natürlicher Zahlen anhand der Beispiele: 85 * 7 und 9 * 407! Beschreiben Sie dabei auch, welche Rechengesetze in diesen Verfahren Anwendung finden!

2. Erörtern Sie typische Schwierigkeiten, die beim Normalverfahren der schriftlichen Multiplikation auftreten können! Gehen Sie auch auf Maßnahmen zur Vorbeugung bzw. Behebung ein!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema: ,,Einführung des Normalverfahrens der schriftlichen Multiplikation"!

Thema Nr. 3

1. a) Definieren Sie die Begriffe Teiler und Vielfaches in der Menge der natürlichen Zahlen! Erklären Sie die Division mit Rest!

b) Erläutern Sie die Bedeutung dieser Begriffe für den Mathematikunterricht in der Grundschule!

2. Erläutern Sie verschiedene Veranschaulichungen der Aussage: ,,12 ist ein Vielfaches von 4"! Berücksichtigen Sie dabei auch verschiedene Zahlaspekte!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung der Division mit Rest!

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Herbst 2000

Thema Nr. 1

1. Erläutern Sie die Begriffe Dreieck, Quadrat, Rechteck!
Beschreiben Sie deren Eigenschaften und zeigen Sie Zusammenhänge zwischen diesen geometrischen Figuren auf!

2. Entwickeln Sie ein einfaches Legespiel, welches Dreiecke, Quadrate und Rechtecke als Legeteile enthält!
Beschreiben Sie Schüleraktivitäten und Lernziele zum Einsatz dieses Legespiels!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema Quadrat!

Thema Nr. 2

1. a) Erläutern Sie Aufteilen und Verteilen als Grundvorstellungen der Division natürlicher Zahlen!
b) Erläutern Sie den Zusammenhang zwischen der Division und der Multiplikation!

2. a) Nennen Sie notwendige Vorkenntnisse der Schüler für die Einführung der schriftlichen Division!
b) Skizzieren Sie eine Unterrichtssequenz zur Erarbeitung der schriftlichen Division in der 4. Jahrgangsstufe!

3. Diskutieren Sie anhand der Divisionsaufgabe 49063:7 typische Schwierigkeiten beziehungsweise Fehler und zeigen Sie Gegenmaßnahmen auf!

Thema Nr. 3

1. Erläutern Sie den Begriff Assoziativität einer Operation in der Menge der natürlichen Zahlen!
Gehen Sie dabei insbesondere auf unterrichtsrelevante Fälle des Nichtvorliegens von Assoziativität ein!

2. Beschreiben Sie Anwendungen der Assoziativität der Addition und Multiplikation in der Grundschule!

3. Skizzieren Sie für die 2. Jahrgangsstufe eine Übungsstunde zum vorteilhaften Addieren auf der Grundlage des Assoziativgesetzes!
 

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Frühjahr2000

Thema Nr. 1

1. Erläutern Sie die Begriffe Größe, Repräsentant einer Größe und Größenbereich! Konkretisieren Sie diese Begriffe anhand von Beispielen!

2. Geben Sie für die Grundschule wichtige Größenbereiche an! Nennen Sie didaktische Gründe für die Behandlung von Größen!

3. Erläutern Sie Unterrichtsaktivitäten und den Einsatz von Materialien zur Behandlung einer Größe und entwerfen Sie hierzu eine Unterrichtseinheit!

Thema Nr. 2

1. Erläutern Sie den Begriff räumliches Vorstellungsvermögen!

2. Beschreiben Sie Schüleraktivitäten zur Förderung der räumlichen Vorstellung!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema Baupläne für Körper aus Einheitswürfeln!

Thema Nr. 3

1. Erläutern und begründen Sie den Algorithmus der schriftlichen Multiplikation!

2. Beschreiben Sie typische Schülerfehler und -schwierigkeiten bei der schriftlichen Multiplikation! Zeigen Sie geeignete Gegenmaßnahmen auf!

3. Skizzieren Sie eine Unterrichtssequenz zur schriftlichen Multiplikation in der 4. Jahrgangsstufe!

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Herbst 1999

Thema Nr. 1

1. Erklären Sie die Begriffe Prisma, Quader, quadratische Säule und Würfel!
Verdeutlichen Sie dabei die Beziehungen zwischen diesen Begriffen!

2. Nennen sie Lernziele, und beschreiben Sie entsprechende Schüleraktivitäten zur Erarbeitung des Begriffs Quader in der Grundschule!

3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung des Quaders!

Thema Nr. 2

1. Erklären Sie Addition und Subtraktion in No aus mathematischer Sicht!
Gehen Sie in diesem Zusammenhang auch auf die Rolle der Null und auf Kommutativität und Assoziativität ein!

2. Erläutern Sie unterrichtliche Zugänge zu Addition und Subtraktion!

3. Entwerfen Sie eine Unterichtseinheit zur Einführung von Additionsoperatoren in der Jahrgangsstufe 1!
 

Thema Nr. 3

1. Beschreiben und begründen Sie das Normalverfahren der schriftlichen Addition an folgendem Beispiel im Dreiersystem:

211213 + 20223

2. Beschreiben Sie typische Schülerfehler, die beim Normalverfahren der schriftlichen Addition im Zehnersystem auftreten können!
Welche unterrichtlichen Maßnahmen können jeweils zur Vermeidung der Fehler ergriffen werden?

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in welcher der Übertrag beim Normalverfahren der schriftlichen Addition im Zehnersystem behandelt wird
!

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Frühjahr 1999

Thema Nr. 1

1. Erläutern Sie Klassifizierungsmöglichkeiten für Vierecke!

2. Beschreiben Sie unterrichtliche Aktivitäten zur Behandlung von Vierecken! Formulieren Sie passende Lernziele!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Symmetrie von Vierecken!

Thema Nr. 2

1. a) Definieren Sie das kartesische Produkt zweier Mengen! Geben Sie Beispiele an und beschreiben Sie verschiedene Darstellungsformen!
b) Erläutern Sie verschiedene fachliche Zugänge zur Multiplikation natürlicher Zahlen!

2. Entwickeln Sie verschiedene unterrichtliche Zugänge zur Multiplikation!

3. Skizzieren Sie eine Unterrichtssequenz zur Einmaleins-Reihe mit 6!
 

Thema Nr. 3

1. a) Erläutern Sie die Darstellung natürlicher Zahlen in einem Stellenwertsystem!
b) Vergleichen Sie die römische Zahldarstellung mit der Darstellung im dezimalen Stellenwertsystem!

2. Erläutern Sie unterrichtliche Aktivitäten zur Erarbeitung des dekadischen Stellenwertsystems!

3. Arbeiten Sie eine Unterrichtseinheit für die 4. Jahrgangsstufe aus, in der Vorstellungen zur Zahl 1 Million aufgebaut werden
!

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Herbst 1998

Thema Nr. 1

1. Erläutern Sie anhand der Aufgaben 35 + 99 sowie 15 .19 Strategien für das halbschriftliche Rechnen! Nennen und erläutern Sie dabei die zugrunde liegenden algebraischen Gesetze!

2. a) Diskutieren Sie die Bedeutung halbschriftlicher Rechenverfahren!
b) Nennen Sie typische Schwierigkeiten und Fehler beim halbschriftlichen Rechnen!

3. Skizzieren Sie eine Unterrichtssequenz zur halbschriftlichen Addition im Zahlenraum bis 100!

Thema Nr. 2

1. Erörtern Sie Ziele des Sachrechnens in der Grundschule!

2. Erläutern Sie an Beispielen Faktoren, die den Schwierigkeitsgrund einer Sachaufgabe beeinflussen!

3. Beschreiben Sie methodische Maßnahmen bzw. Hilfen, die geeignet sind, die Fähigkeit der Schüler im Lösen von Sachaufgaben zu steigern!

Thema Nr. 3

1. Skizzieren Sie den mathematischen Zugang zu den natürlichen Zahlen über das Zählen!

2. Beschreiben Sie Aktivitäten zur Förderung und zur Überprüfung der Fähigkeit des Zählenkönnens!

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit für die 4. Jahrgangsstufe, in der zu gegebenen Zahlen benachbarte Zehnerzahlen, Hunderterzahlen usw. bestimmt werden!

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Frühjahr 1998

Thema Nr.1

1. Erläutern Sie die Schrittfolge des Algorithmus der schriftlichen Division.

2. a) Nennen Sie Lernvoraussetzungen für die Einführung der schriftlichen Division.
b) Diskutieren Sie an Hand der Divisionsaufgabe 2639:13 einen möglicherweise auftretenden "Null-Fehler" und zeigen Sie Gegenmaßnahmen auf.

3. Skizzieren Sie eine Lernsequenz zum Normalverfahren der schriftlichen Division in der 4. Jahrgangsstufe.

Thema Nr.2

1. Erklären Sie an Hand von Beispielen den Begriff Symmetrische Figur im Bereich der ebenen Geometrie. Unterscheiden Sie dabei verschiedene Symmetriearten.

2. Beschreiben Sie fächerübergreifende Unterrichtsaktivitäten zum Symmetriebegriff in der Grundschule.

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung in die Thematik Drehsymmetrische Figuren.

Thema Nr.3

1. a) Erläutern Sie den Begriff Kardinalzahl.

  • Erklären Sie Addition und Multiplikation natürlicher Zahlen mit Hilfe des Mengenmodells.

2. Erklären Sie unterrichtliche Aktivitäten zum Verstehen der Addition.

3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung der Multiplikation
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Herbst 1997

Thema Nr.1

1. Definieren und erläutern Sie den Begriff "Division mit Rest". Gehen Sie dabei auch auf verschiedene Notationen ein.

2. a) Erläutern Sie das Verteilen bzw. Teilen und das Aufteilen bzw. Messen als Konkretisierungen der Division mit Rest.
b) Stellen Sie anhand von Beispielen den Zusammenhang zwischen dem Dividieren mit Rest und dem Bündeln dar.

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der Aufgaben der Art
632 Stunden = 3 Wochen, 5 Tage, 8 Stunden
behandelt werden.

Thema Nr.2

1. Erklären Sie den Begriff Würfel. Beschreiben Sie Eigenschaften und Darstellungsmöglichkeiten.

2. Polyominos sind ebene Figuren, die durch Aneinanderlegen von Einheitsquadraten entstehen. Dabei haben je zwei benachbarten Quadrate immer eine Seite gemeinsam.
Beschreiben Sie Schüleraktivitäten und Lernziele beim Einsatz von Polyominos im Zusammenhang mit der Behandlung des Würfels.

3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit für die 4. Jahrgangsstufe zum Thema "Körper aus Einheitswürfeln aufbauen und vergleichen".

Thema Nr.3

1. Erläutern Sie anhand von Beispielen die Begriffe "Schätzen", "Runden", "Überschlagen".

2. Diskutieren Sie verschiedene Arten von Schaubildern zur Darstellung von Daten. Formulieren Sie Lernziele.

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Darstellen von Datenmengen durch Schaubilder.

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Frühjahr 1997

Thema Nr.1

1. Erläutern Sie die didaktische Funktion von Sachaufgaben in der 3. und 4. Jahrgangsstufe.

2. Beschreiben Sie Lösungshilfen auf den verschiedenen Repräsentationsebenen.

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit für die 4. Jahrgangsstufe, in der folgende Sachaufgabe bearbeitet werden soll:

Herr Gärtner bezahlte für den Zaun um sein Grundstück 2189,60 DM. Die eingezäunte Fläche ist 27m lang und 21m breit; 4m bleiben für die Einfahrt frei. Sein Nachbar hatte für einen Meter eines Zaunes der gleichen Art 21,65 DM bezahlt. Wer von beiden hat günstiger eingekauft?

Thema Nr.2

1. Erklären Sie am Beispiel "Größenbereich der Längen" die Begriffe Repräsentant, Größe, Maßzahl, Teilbarkeit und Kommensurabilität.

2. a) Wie kann man das Addieren und Vervielfachen von Längen definieren?
b) Erläutern Sie den Einsatz von Rechenstäben zum Verständnis der Addition und Multiplikation.

3. Skizzieren Sie eine Unterrichtssequenz zur Längenmessung in der Grundschule.

Thema Nr.3

1. Erörtern Sie die Bedeutung der Null für die Zahldarstellung und das Rechnen.

2. a) Beschreiben Sie Situationen aus dem Mathematikunterricht der Grundschule, in denen Begegnungen mit der Zahl Null stattfinden.
b) Erläutern Sie unterrichtliche Möglichkeiten zum Verständnis der Rolle der Zahl Null beim Multiplizieren und Dividieren.

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit für die 3. Jahrgangsstufe zum Thema Multiplikation von "Zehnerzahlen".

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Herbst 1996

Thema Nr.1

1. Erklären und begründen Sie ein Verfahren zur Bestimmung der kleineren zweier natürlicher Zahlen in der dekadischen Stellenschreibweise.

2. Erläutern Sie anhand von Beispielen und geeigneten Arbeitsmitteln verschiedene Grundvorstellungen für die Kleinerrelation im Bereich der natürlichen Zahlen. Wie lassen sich dabei wichtige Eigenschaften der Kleinerrelation verständlich machen?

3. Erarbeiten Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Runden großer Zahlen".

Thema Nr.2

1. a) Erläutern Sie an Beispielen halbschriftliche Rechenverfahren und ihre Darstellungsformen für die Addition und die Multiplikation natürlicher Zahlen.
b) Erläutern Sie, wie die Rechengesetze in diesen Verfahren Anwendung finden.

2. Erörtern Sie Schwierigkeiten, die beim halbschriftlichen Addieren und Multiplizieren auftreten können. Zeigen Sie Maßnahmen zur Vorbeugung bzw. Behebung auf.

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtssequenz zum Thema: Einführung des Normalverfahrens der schriftlichen Multiplikation.
 

Thema Nr.3

1. Erläutern Sie anhand von Beispielen die Begriffe Achsensymmetrie, Punktsymmetrie, Drehsymmetrie und Verschiebungssymmetrie in der Ebene.

2. a) Formulieren Sie Ziele für die Erarbeitung der Achsensymmetrie in der Grundschule.
b) Beschreiben Sie Arbeitsmaterialien zum Thema Achsensymmetrie und erläutern Sie deren Verwendung im Unterricht.

3. Skizzieren Sie eine Unterrichtssequenz zum Thema Symmetrie
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Frühjahr 1996

Thema Nr.1

1. a) Definieren Sie den Begriff der Äquivalenzrelation über einer Menge X.
b) Erläutern Sie diesen Begriff und seine Eigenschaften an Beispielen aus dem Bereich der Grund-schulmathematik (Arithmetik und Geometrie).

2. a) Erläutern Sie: Jede Äquivalenzrelation auf einer Menge induziert in der betreffenden Menge eine Klassenzerlegung.
b) Stellen Sie dar, wie der Begriff der Kardinalzahl über eine solche Klassenbildung gewonnen wird.

3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung der geraden und ungeraden Zahlen im Mathematikunterricht der Grundschule.

Thema Nr.2

1. Beschreiben Sie die Stellenwertschreibweise zur Basis b für natürliche Zahlen.

2. a) Nennen Sie Ziele für das Arbeiten in nichtdekadischen Stellenwertsystemen.
b) Stellen Sie dar, wie diese Ziele anhand von Materialien und Veranschaulichungsmöglichkeiten gefördert werden können.

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit für die zweite Jahrgangsstufe zum Thema: "Wir bilden Dreierbündel".

Thema Nr.3

1. Ein berühmtes Problem der Mathematikgeschichte lautet:

Die Stadt Königsberg in Ostpreußen ist durch den Fluß Pregel in vier Stadtteile aufgeteilt. Diese sind durch sieben Brücken verbunden. Gibt es einen Spaziergang durch die Stadt, bei dem jede Brücke genau einmal überquert wird?

Zeigen Sie anhand obiger Problemstellung, wie sich folgende Vorgehensweise realisieren läßt:

Problem - mathematisches Modell - mathematische Lösung - Rückübersetzung

2. a) Diskutieren Sie die Verwendung dieser Aufgabe im Unterricht der Grundschule.
b) Beschreiben Sie zwei weitere Sachsituationen für den Grundschulunterricht, denen dieselbe mathematische Struktur zugrundeliegt.

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema Wegeskizzen.

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Herbst 1995

Thema Nr.1*

1. Definieren Sie die Begriffe Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, symmetrisches Trapez und Trapez. Erläutern Sie Beziehungen zwischen diesen Begriffen.

2. Nennen Sie Lernziele zur Erarbeitung von Quadrat und Rechteck in der Grundschule und beschreiben Sie Schüleraktivitäten zur Verwirklichung dieser Ziele.

3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Würfelnetze".

Thema Nr.2

1. Erläutern Sie Aufteilen und Verteilen als Grundvorstellungen zur Division natürlicher Zahlen.

2. Geben Sie einen Überblick über die Behandlung der Division im Mathematikunterricht der Grund-schule.

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtssequenz zum Thema "Verstehen der Division" in der 2. Jahrgangsstufe.

Thema Nr.3

1. Erläutern Sie verschiedene Grundvorstellungen für die Multiplikation natürlicher Zahlen.

2. a) Definieren Sie das kartesische Produkt zweier Mengen. Geben Sie Beispiele an und beschreiben Sie verschiedene Darstellungsformen.
b) Diskutieren Sie Schwierigkeiten, die sich bei der Einführung der Multiplikation über das kartesische Produkt in der Grundschule ergeben.

3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung der Multiplikation natürlicher Zahlen über die Vereinigung gleichmächtiger disjunkter Mengen. Gehen Sie dabei besonders auf die verwendeten Arbeitsmaterialien ein.

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Frühjahr 1995

Thema Nr.1*

1. Erklären Sie die Begriffe Würfel, quadratische Säule, Quader und Prisma, so daß die Beziehungen zwischen diesen Begriffen deutlich werden.

2. Formulieren Sie wichtige Unterrichtsziele für die Erarbeitung des Quaders in der Grundschule.

3. Beschreiben Sie unterrichtliche Aktivitäten, die der Verwirklichung dieser Ziele dienen können.

4. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Körper mit Einheitswürfeln aufbauen und vergleichen".

Thema Nr.2

1. Erläutern Sie Möglichkeiten, die Multiplikation natürlicher Zahlen mathematisch zu erklären.

2. Formulieren Sie drei wichtige Rechengesetze für die Multiplikation und zeigen Sie an Beispielen, wie diese Gesetze im Mathematikunterricht der Grundschule Anwendung finden.

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtssequenz zur Behandlung des Fünfereinmaleins.

Thema Nr.3

1. Erläutern Sie, wie man den Begriff der Kardinalzahl und die Rechenoperationen für natürliche Zahlen mit Hilfe von Mengen begründet.

2. Beschreiben Sie unterrichtliche Maßnahmen, die dem Ziel "Verstehen der Zahl als Anzahl" dienen.

3. Nennen Sie Formen des Zählens und diskutieren Sie deren Rolle für den Aufbau des Zahlbegriffs
.

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Herbst 1994

Thema Nr.1

1. Definieren Sie die Begriffe Achsensymmetrie, Punktsymmetrie und Drehsymmetrie. Erläutern Sie die verschiedenen Symmetriearten durch geeignete Beispiele aus der Welt der Kinder.

2. Nennen Sie Lernziele für die Erarbeitung der Achsensymmetrie in der Grundschule. Beschreiben Sie die entsprechenden Arbeitsmaterialien und erläutern Sie deren Verwendung im Unterricht.

3. Entwerfen und begründen Sie eine Unterrichtssequenz zur Achsensymmetrie.

Thema Nr.2

1. Erläutern Sie die didaktische Funktion von Sachaufgaben in der Grundschule anhand von Beispie-len aus der vierten Jahrgangsstufe.

2. Beschreiben Sie verschiedene Lösungshilfen für Sachaufgaben.

3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung des Simplexrechenbaumes in der dritten Jahrgangsstufe.

Thema Nr.3*

1. Erörtern Sie die zum Verständnis von Aufgaben des Typs G - 5 = 9 im ersten Schuljahr erforderlichen Kenntnisse und Fähigkeiten. Gehen Sie dabei auch auf mögliche Fehlvorstellungen der Schüler ein.

2. Erläutern Sie am Beispiel der Gleichung G x 5 + 4 = 39 verschiedenartige Wege, auf denen in der Grundschule einfache Platzhalteraufgaben gelöst werden können. Beschreiben Sie unterrichtliche Schritte zur Erschließung dieser Wege.

3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit, in der der Vorgang der Restgeldrückgabe beim Bezahlen an der Ladenkasse verdeutlicht werden soll.

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Frühjahr 1994

Thema Nr.1

1. Definieren Sie den Begriff Größenbereich. Erläutern Sie am Beispiel des Größenbereichs der Längen die Begriffe Repräsentant, Größe und Maßzahl.

2. a) Geben Sie eine Übersicht über die in der Grundschule relevanten Größenbereiche. Zeigen Sie ihre didaktische Bedeutung auf.
b) Erläutern Sie den Einsatz von Stäben als Repräsentanten für Längen im Mathematikunterricht der Grundschule an Beispielen.
Inwiefern kommt dabei das operative Prinzip zum Tragen?

3. Skizzieren Sie eine Unterrichtssequenz zur Einführung des Längenbegriffs in der Grundschule unter Berücksichtigung der didaktischen Stufung.

Thema Nr.2

1. Erklären Sie den Begriff des Operators an Beispielen aus dem Bereich der Grundschule.

2. Erläutern Sie die didaktische Bedeutung von Operatoren für den Mathematikunterricht der Grundschule. Nennen Sie typische Aufgabenstellungen und deren Behandlung.

3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit, in der mit Hilfe von Operatoren Zahlenfolgen erarbeitet werden.

Thema Nr.3*

1. a) Erläutern und begründen Sie das Normalverfahren der schriftlichen Subtraktion. Gehen Sie dabei auch auf Stellenwertüberschreitungen ein.
b) Nennen Sie notwendige unterrichtliche Voraussetzungen zur Einführung der schriftlichen Subtraktion.

2. a) Beschreiben und erklären Sie anhand von Beispielen verschiedene Möglichkeiten der mündlichen Bearbeitung von Aufgaben zur Subtraktion.
b) Zeigen Sie an den Beispielen 1000356 und 1234987, daß im Einzelfall flexible nichtschriftliche Methoden dem Normalverfahren überlegen sein können.

3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit für die 2. Jahrgangsstufe, in der Subtraktionsaufgaben vorteilhaft mit Hilfe des Rechengesetzes ab = (a+c)(b+c) für a,b,c [Element von] N, a>b, gelöst werden.

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Herbst 1993

Thema Nr.1

1. a) Erläutern Sie die Begriffe Würfel, Quader und Prisma.
b) Ein Würfel kann durch unendlich viele Schnittebenen halbiert werden. Untersuchen Sie die entstehenden Schnittflächen in Abhängigkeit von der Lage der Schnittebenen.

2. Beschreiben Sie wichtige unterrichtliche Aktivitäten zur formenkundlichen Behandlung des Würfels.

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Kürzeste Wege auf dem Würfel".

Thema Nr.2

1. a) Beschreiben Sie die dekadische Stellenwertschreibweise für natürliche Zahlen.
b) Erläutern Sie die römische Zahldarstellung und zeigen Sie Unterschiede zum dekadischen System.

2. a) Beschreiben Sie verschiedenartige Arbeitsmaterialien, mit deren Hilfe die Schüler Einsicht in die Stellenwertschreibweise von Zahlen gewinnen können.
b) Welche Ziele lassen sich mit Hilfe dieser Materialien verfolgen und durch welche Aufgabenstellungen ist dies möglich?

3. Arbeiten Sie eine Übungsstunde zum Ordnen der Zahlen bis 1000 für die dritte Jahrgangsstufe aus.

Thema Nr.3

1. a) Erläutern Sie an Beispielen verschiedene halbschriftliche Verfahren bei der Addition und bei der Multiplikation.
b) Beschreiben Sie die Rolle der verschiedenen algebraischen Gesetze, die den halbschriftlichen Verfahren zugrunde liegen.

2. Diskutieren Sie typische Schwierigkeiten und Fehler beim halbschriftlichen Rechnen.

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtssequenz zum Thema "Schriftliche Addition".

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Frühjahr 1993

Thema Nr.1

1. Erläutern Sie zwei unterschiedliche mathematische Zugänge zur Multiplikation natürlicher Zahlen.
Skizzieren Sie jeweils eine Begründung des Kommutativgesetzes.

2. Zeigen Sie, welche Rolle die Rechengesetze der Multiplikation in der Grundschule spielen. Geben Sie Beispiele.

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Multiplikation von dreistelligen Zahlen".

Thema Nr.2

1. a) Definieren Sie die Begriffe Achsensymmetrie, Punktsymmetrie, Drehsymmetrie und Verschiebungssymmetrie in der Ebene.
b) Erzeugen Sie mit Hilfe von Legespielen Beispiele für diese Symmetriearten.

2. Beschreiben Sie verschiedene Möglichkeiten, die Schüler für eine Beschäftigung mit Symmetrien zu motivieren.

3. Falten - Schneiden - Legen. Beschreiben Sie mit Hilfe dieser Aktivitäten Wege zur Achsensymmetrie.

Thema Nr.3*

1. Erläutern Sie die Darstellung natürlicher Zahlen im dekadischen Stellenwertsystem.

2. Beschreiben Sie anhand von Beispielen verschiedene Übungsformen im Mathematikunterricht der Grundschule und erläutern Sie deren didaktische Zielsetzung.

3. Erstellen Sie ein Übungsblatt für die 4. Jahrgangsstufe zum Thema "Orientierung im dekadisch gegliederten Zahlenraum bis 1 Million". Welche Ziele werden mit den einzelnen Aufgaben verfolgt?

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Herbst 1992

Thema Nr.1

1. Klassifizieren Sie mit Hilfe eines Ordnungsschemas die verschiedenen Vierecksformen. Begründen Sie das Schema.

2. Formulieren Sie Lernziele zur Behandlung der Flächenformen Quadrat, Rechteck und Dreieck in der Grundschule.

3. Beschreiben Sie Schüleraktivitäten, mit denen sich diese Ziele erreichen lassen.

Thema Nr.2*

1. Erläutern und begründen Sie den Einsatz von Rechenstreifen/Rechenstäben als Arbeitsmittel im ersten Schuljahr.

2. Zeigen Sie an Beispielen die Bedeutung des operativen Prinzips beim Arbeiten im Zahlenraum bis 20.

3. Skizzieren Sie eine Unterrichtssequenz zur Einführung zweistelliger Zahlen (bis 20) in der 1. Jahrgangsstufe.

Thema Nr.3

1. Die natürlichen Zahlen können unter anderem als Anzahlen ("kardinaler Aspekt") und als Maßzahlen ("Größenaspekt") aufgefaßt werden. Erläutern Sie diese beiden Auffassungen.

2. Geben Sie Ziele an, und beschreiben Sie Schüleraktivitäten,die sich den genannten Zahlaspekten zuordnen lassen. Begründen Sie diese mit psychologischen Erkenntnissen zur Entwicklung des Zahlbegriffs.

3. Skizzieren Sie eine Lernsequenz für die 1. Jahrgangsstufe zur Einführung in die Zahlen 1 bis 9.

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Frühjahr 1992

Thema Nr.1

1. Beschreiben Sie Arbeitsmittel und Schüleraktivitäten, die in der 3. und 4. Jahrgangsstufe erste Erfahrungen zur Symmetrie ermöglichen.

2. Man kann in der Grundschule alle Kongruenzabbildungen auf enaktiver und ikonischer Darstellungsebene behandeln. Zeigen Sie das anhand von Bandornamenten.

3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema: "Einfache Figuren auf Karopapier verschieben".

Thema Nr.2*

1. a) Erklären Sie den Begriff "Zahlenfolge".
b) Beschreiben Sie verschiedene, in der Grundschule mögliche Aufgabenstellungen für Zahlenfolgen an geeigneten Beispielen.

2. Erörtern Sie die Bedeutung des Arbeitens mit Zahlenfolgen für den Aufbau der Fähigkeit "Zählenkönnen".

3. Erarbeiten Sie unter Verwendung von Zahlenfolgen eine Aufgabensequenz für eine Einheit des sogenannten Zehn-Minuten-Rechnes in der 2. Jahrgangsstufe, die der Festigung des mündlichen Addierens und Subtrahierens dient. Welche Leistungen werden dabei von den Schülern gefordert?

Thema Nr.3

1. a) Definieren Sie den Begriff "Größenbereich".
b) Zeigen Sie, daß die Längen zusammen mit der Addition und Kleinerrelation einen Größenbereich bilden. Gehen Sie dabei auf die Menge aller Strecken als Repräsentantensystem für die Längen ein.

2. a) Beschreiben Sie, wie der Begriff "Länge" schrittweise im Unterricht aufgebaut werden kann.
b) Erklären Sie das mathematische Prinzip der Längenmessung.

3. Skizzieren Sie eine grundschulgemäße Behandlung der verschiedenen Maßeinheiten für Längen. Gehen Sie dabei insbesondere auch auf Lernschwierigkeiten der Schüler ein.

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Herbst 1991

Thema Nr.1

1. Im Mathematikunterricht der Grundschule spielen Stellenwertüberschreitungen (Zehnerübergang, Hunderterübergang,...) eine wichtige Rolle. Erläutern Sie dies anhand von Beispielen aus verschiedenen Jahrgangsstufen.

2. Erörtern Sie verschiedene Methoden zur Behandlung von Additionsaufgaben mit Zehnerübergang bis 100.

3. Beschreiben Sie Lernschritte für die Erarbeitung der schriftlichen Addition. Gehen Sie dabei besonders auf den Übergang ein.

Thema Nr.2

1. Erläutern Sie die Beziehungen zwischen den Rechenoperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division natürlicher Zahlen.

2. Diese Rechenoperationen werden im Unterricht der Grundschule auf der Grundlage von konkreten Situationen entwickelt. Beschreiben Sie zu jeder dieser Operationen einige für den Begriffsaufbau geeignete Schülertätigkeiten.

3. Rechenoperationen werden oftmals mit Hilfe sogenannter "Rechenpläne" dargestellt.
a) Erläutern Sie dieses Darstellungsmittel.
b) Welche Bedeutung schreiben Sie ihm zu? Erörtern Sie dies auch mit Blick auf das Sachrechnen.

Thema Nr.3

1. Erläutern Sie anhand von Beispielen die Begriffe "Schätzen", "Runden" und "Überschlagen".

2. Strukturieren Sie den schulischen Lernprozeß für das Thema "Erarbeitung der natürlichen Zahlen bis zur Million". Zeigen Sie dabei insbesondere die Bedeutung der unter 1. genannten Begriffe.

3. Erörtern Sie didaktische Probleme, die sich bei der Behandlung folgender Aufgabe ergeben:

Ein Mehrfamilienhaus (Wohnanlage) soll bezogen werden. Die 12 Wohnungen wurden an 7 vierköpfige Familien und 5 Ehepaare ohne Kind vermietet. Der Hausbesitzer berechnet die benötigte Anzahl von Müllcontainern. Dabei geht er bei den vierköpfigen Familien von 95 Litern Müll wöchentlich aus und bei den Ehepaaren ohne Kind von 67 Litern Müll wöchentlich. Die Leerung der 400-Liter-Müllcontainer durch die Gemeinde würde wöchentlich erfolgen.

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Frühjahr 1991

Thema Nr.1*

1. a) Erklären Sie, was unter der "Fähigkeit, räumliche Beziehungen zu erfassen, zu beschreiben und darzustellen" (Lehrplan für die bayerischen Grundschulen, 2. Jahrgangsstufe) zu verstehen ist.
b) Erörtern Sie die didaktische Bedeutung der diesbezüglichen Thematik.

2. Zeigen Sie, wie durch Schüleraktivitäten Lagebeziehungen erarbeitet und vertieft werden können.

3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit, in der einfache Wegeskizzen angefertigt und gedeutet werden.

Thema Nr.2

1. Erläutern Sie die Begriffe "Dezimalsystem", "Bündelsystem", "Positionssystem".

2. Beschreiben Sie Schüleraktivitäten, die zum Verständnis des Bündelungsprinzips beitragen. Gehen Sie dabei auch auf geeignete Arbeitsmittel ein.

3. Arbeiten Sie eine Unterrichtseinheit aus, in der das Subtrahieren mit Übergang anhand der Stellenwerttafel behandelt wird.

Thema Nr.3

1. a) Erläutern Sie den Begriff "Kardinalzahl".
b) Erörtern Sie die Bedeutung des kardinalen Zahlaspekts bei der Einführung der natürlichen Zahlen.

2. a) Mit welchen Schwierigkeiten ist aus entwicklungspsychologischer Sicht beim Aufbau des kardinalen Zahlverständnisses rechnen?
b) Wie kann der Unterricht diesen Schwierigkeiten begegnen?

3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit aus dem Themenbereich "Zahlen bis 9", bei welchem der Aufbau des kardinalen Zahlverständnisses im Mittelpunkt steht.

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Herbst 1990

Thema Nr.1

1. Erläutern Sie didaktische Funktionen von Sachaufgaben im Mathematikunterricht der Grundschule.

2. Beschreiben Sie Lösungshilfen für Sachaufgaben.

3. Skizzieren Sie Möglichkeiten der Unterrichtsgestaltung zum Thema "Darstellung von Zusammenhängen aufgrund selbst ermittelter Daten".

Thema Nr.2

1. Erläutern Sie die Begriffe Operation und Operator.

2. Erörtern Sie anhand von Beispielen die Bedeutung von Operatoren für verschiedene Themenbereiche des Mathematikunterrichts der Grundschule.

3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit, in der ein auf eine Gleichung der Art 3 + 5 = 14 führendes Sachproblem mit Hilfe von Operatoren gelöst wird.

Thema Nr.3

1. Geben Sie alle verschiedenen Arten der Abwicklung eines Würfels an.

2. Erläutern Sie, wie Schüler durch Aktivitäten wie "Betrachten", "Herstellen", "Beschreiben" die geometrische Form des Würfels kennenlernen und erfassen können.

3. Erstellen Sie eine Aufgabensequenz zur Schulung des räumlichen Vorstellunmgsvermögens anhand von Würfeln und Würfelnetzen.

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Frühjahr 1990

Thema Nr.1*

1. Erklären und begründen Sie das Normalverfahren der schriftlichen Division.

2. Skizzieren Sie eine Lernsequenz zur Erarbeitung der schriftlichen Division in der vierten Jahrgangsstufe. Gehen Sie auch auf die notwendigen Vorkenntnisse der Schüler ein.

3. Erläutern Sie Schwierigkeiten, welche das Divisionsverfahren Schülern bereiten kann. Nennen Sie Unterrichtshilfen zur Verringerung dieser Schwierigkeiten.

Thema Nr.2

1. 17 · 14 kann man so rechnen:

17+4 = 21 -»210

7 · 4 = 28

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Begründen Sie, daß dieses Verfahren für die Multiplikation von Zahlen zwischen 10 und 20 gilt.

2. Beschreiben Sie verschiedene unterrichtliche Situationen, in denen vorteilhaftes Rechnen eine Rolle spielt.

3. Erörtern Sie das Kopfrechnen hinsichtlich seiner Bedeutung im Unterricht.

4. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit zum vorteilhaften Multiplizieren unter Ausnutzung der Kommutativität und Assoziativität.

Thema Nr.3

1. Was ist unter "grundlegenden mathematischen Fähigkeiten" (Lehrplan für die bayerischen Grundschulen, 1. Jahrgangsstufe) zu verstehen?

2. Zeigen Sie, wie die Fähigkeiten "Auswählen nach benannten Merkmalen" durch Bilden von Schnittmengen und Teilmengen unter Verwendung geeigneter Materialien angebahnt werden kann.

3. Erläutern Sie das Thema "Einfache Sortierspiele" und skizzieren Sie zum gleichen Thema eine Unterrichtseinheit, die gegliedert ist nach der Abfolge "enaktiv - ikonisch - symbolisch".

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Letzte Bearbeitung:27.06.2012 , Kontakt: tsweth@ewf.uni-erlangen.de